什麼是向量純量乘法？
向量純量乘法是指把一個數（稱為純量，記作 \lambda）和一個向量 a = (a_1, a_2, \dots, a_n) 相乘，得到一個新向量 c，其中每個分量都被這個純量乘過一遍。這是線性代數兩大基本運算之一（另一個是向量加法），在任何情況下的算法都完全相同——它是純粹的數學，沒有單位，也沒有任何國家或地區的特殊規則。
從幾何角度來看，乘以正純量會讓向量沿著原本的方向伸長或縮短；乘以負純量除了縮放之外還會把它翻轉到相反方向；而乘以零則會把它壓縮成零向量。
如何使用這個計算機
請以逗號分隔的數字輸入向量的各個分量（例如 1, 2, 3），接著輸入純量 \lambda。計算機會把每個分量都乘以 \lambda，並回傳一個維度相同的結果向量。負數、小數與零都可以輸入。
計算公式
給定 a = (a_1, a_2, \dots, a_n) 與純量 \lambda，結果為
換句話說，對每個索引 i 而言：c_i = \lambda · a_i。輸出向量的維度永遠與輸入向量相同。
實例演算
設 a = (1, 2, 3)、\lambda = 3。則 c_1 = 3 × 1 = 3、c_2 = 3 × 2 = 6、c_3 = 3 × 3 = 9，因此 c = (3, 6, 9)。再看第二個例子：a = (-2, 0.5, 4) 且 \lambda = -2，得到 c = (4, -1, -8)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。