什麼是韋達公式？
1593 年，法國數學家韋達（François Viète）發表了史上第一個以無窮乘積形式表達圓周率 π 的解析公式。整個式子完全由「二分之一」的巢狀平方根層層堆疊而成。本計算器會依你指定的項數計算這個乘積，並呈現數值收斂至 3.14159265358979 的速度有多快。這是純粹的數學，無論在世界哪個角落計算，得到的答案都完全相同。
如何使用
輸入疊代次數（要計算的乘積項數，預設為 100），再選擇你想顯示的位數。每增加一項，相當於把內接正多邊形的邊數翻倍——從正 4 邊形一路推進到正 2^{n+1} 邊形。由於本次重建採用標準的 IEEE 754 雙精度浮點運算，π 可解析至約 15 位有效數字；而顯示位數的選項，只是把輸出結果四捨五入到對應的位數而已。
公式拆解
先令 s = 0、y = 1。在每一步 k，將 s 更新為 (1 + s) / 2 的平方根，再把這個值乘進累積乘積 y。每一個因子都等於 \cos(π / 2^{k+1})，而這些餘弦值的乘積會趨近於 2/π。因此，π 可由 2 除以累積乘積 y 來逼近。估計值會由下方逐漸上升趨近 π，每多算一項大約能多取得一個正確的二進位數字。
實例演算
k=1：s = √(0.5) = 0.70710678，y = 0.70710678，π ≈ 2.82842712。k=2：s = 0.92387953，y = 0.65328148，π ≈ 3.06146746。k=3：π ≈ 3.12144515。k=4：π ≈ 3.13654849。到了 k=20，數值已與 π 吻合到小數點後 14 位；而只要疊代次數約達 30 次以上，在雙精度運算下便會穩定鎖定在 3.14159265358979。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。