🔮 Average Mean Median Mode 計算機

這個計算機可以針對任何一串數字，算出三種最核心的集中趨勢量數：平均數（算術平均值）、中位數（位於中間的數值）以及眾數（出現次數最多的數值）。同時它還會列出資料的個數、總和與全距，讓你一眼掌握整組資料的統計概況。無論是成績、考試分數、價格、量測數據、問卷結果，或任何數值型資料，都能輕鬆處理。

在輸入框中鍵入你的數字，並以逗號或空格分隔，例如 4, 8, 15, 16, 23, 42。小數和負數都可以輸入。按下計算後，工具會自動將數值排序、加總，並立即回傳每一項統計結果。你也可以直接從試算表複製一整欄數字貼上，多餘的空格與換行都會自動處理。

平均數是把所有數值加總後，再除以數值的個數：

中位數則是把數字排序後取中間的那一個；當數值的個數為偶數時，中位數就是中間兩個數值的平均。眾數是出現次數最多的數值。一組資料可能只有一個眾數、有多個眾數（多眾數），也可能在每個數值都不重複時完全沒有眾數。

以這組資料 2, 4, 4, 6, 9 為例。總和是 2 + 4 + 4 + 6 + 9 = 25，共有 5 個數值，因此平均數為 25 ÷ 5 = 5。排序後，位於中間（第 3 個）的數值是 4，所以中位數是 4。數值 4 出現了兩次，比其他數值都多，因此眾數是 4。全距則為 9 - 2 = 7。

集中趨勢的三項測量回答了相同的廣泛問題——「典型值是什麼？」——但它們對數據形狀的反應方式不同，因此同時閱讀它們比單獨閱讀任何一項更具有信息性。

當平均值和中位數出現分歧時

在完全對稱的數據集中，平均值和中位數相等。當它們分離時，這個差距表示偏度：如果平均值明顯大於中位數，則一些異常高的值（右偏態或高異常值）將平均值向上拉；如果平均值小於中位數，則低值將其向下拖動（左偏態）。因為平均值添加每個值，單個極端觀察可以大幅改變它，而中位數——排序列表的中間——幾乎不動。對於傾斜的數據，如收入、房價或反應時間，中位數通常是更具代表性的「典型」值。

當多峰結果表示子組時

眾數是最常見的值。單個清晰的眾數表示數據圍繞一個中心聚集。兩個或多個眾數（雙峰或多峰結果）通常意味著數據集實際上混合了不同的子組——例如來自兩個不同班級的考試成績，或在兩種不同條件下進行的測量。當發生這種情況時，單個平均值或中位數可能描述一個實際上對任何組都不典型的值，因此值得檢查數據是否應該分開並單獨分析。

範圍如何指示分散

範圍是最大值減去最小值，因此它以一個數字捕捉數據的全部寬度。相對於平均值的小範圍表示值緊密聚集；大範圍表示分散更大或存在異常值。範圍僅使用兩個最極端的點，因此它對異常值敏感，並且說不出介於兩者之間的值如何分佈——當您需要更完整的離散度圖景時，可以將其與標準差或方差配對。

本節僅說明標準統計解釋，不構成個人、財務或專業建議。

下面的四個數據集每個都包含相似數量的值但具有不同的形狀。注意平均值如何跟蹤中位數的對稱數據，但一旦引入異常值或偏度就偏離它，而眾數突出了重複和聚集。

在右偏集中，將值8替換為80將中位數保持在6不變，但將平均值提升至20.4——清楚地演示了一個異常值如何扭曲平均值，同時中位數保持穩健。雙峰集返回兩個眾數，這是統計線索表明兩個集群（各自以2和9為中心）已被組合。全部唯一集根本沒有眾數，因為沒有值重複。

平均值（算術平均）

所有值的總和除以值的個數，\bar{x} = ((\sum x_i) ÷ (n))。使用每個值，因此對異常值敏感。

中位數

數據按順序排序時的中間值。偶數個時，它是兩個中心值的平均值。基本上不受極端值的影響。

眾數

最常出現的值（或多個值）。數據集可能有一個眾數、多個眾數或如果每個值都唯一則沒有。

集中趨勢

總結數據集的中心或「典型」水平的單個值；平均值、中位數和眾數是三個常見的測量。

多峰

有多個眾數。兩個眾數稱為雙峰；多峰數據通常表示不同子組的混合。

範圍

最大值和最小值之間的差異，範圍 = x_{\max} - x_{\min}；總分散的簡單測量。

計數 (n)

數據集中的值的個數——計算平均值時使用的除數。

總和

通過將所有值相加獲得的總計，\sum x_i；平均值的分子。

異常值

遠離其餘數據的值。異常值強烈影響平均值和範圍，但對中位數影響很小。

排序/有序數據

從最小到最大排列的值。排序是找到中位數並讀取範圍的最小值和最大值所必需的。