💰 2D Distance 計算機

二維距離計算機可以求出平面座標系上兩點之間的直線距離（也就是歐幾里得距離）。只要輸入第一個點 (x_1, y_1) 與第二個點 (x_2, y_2) 的座標，就能算出兩點之間最短的距離，也就是連接這兩點的線段長度。無論單位是像素、公尺還是英里都適用，只要兩個點採用相同的尺度即可。

分別輸入兩個點的 X 與 Y 座標。座標值可以是正數、負數或小數。按下計算後，工具除了會回傳距離，還會顯示構成背後直角三角形的水平差 (Δx) 與垂直差 (Δy)。

距離公式其實就是畢氏定理的直接應用。三角形的水平邊為 Δ x = x_2 - x_1，垂直邊為 Δ y = y_2 - y_1，而距離就是斜邊：

由於平方會消去每個差值的正負號，因此你列出兩點的先後順序並不會影響計算結果。

假設第一個點為 (0, 0)，第二個點為 (3, 4)。那麼 Δ x = 3 - 0 = 3，Δ y = 4 - 0 = 4。距離即為

個單位，正是經典的 3-4-5 直角三角形。

每個示例都使用二維距離公式 d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)。代入坐標，簡化差值，平方，相加，然後開平方根。

示例 1 — 負坐標：(−2, 3) 到 (4, −1)

1. 求差值：Δ x = 4 - (-2) = 6，Δ y = -1 - 3 = -4。
2. 平方：6^2 = 36，(-4)^2 = 16。
3. 相加：36 + 16 = 52。
4. 開平方根：d = √(52) = 2√(13) ≈ 7.2111。

注意減去負坐標會增加間距 — 平方步驟移除符號，所以點的順序無關緊要。

示例 2 — 十進制坐標：(1.5, 2.0) 到 (4.5, 6.0)

1. 差值：Δ x = 4.5 - 1.5 = 3.0，Δ y = 6.0 - 2.0 = 4.0。
2. 平方：3.0^2 = 9，4.0^2 = 16。
3. 求和與開平方根：d = √(9 + 16) = √(25) = 5。

這是一個按比例縮放的 3-4-5 直角三角形，因此即使輸入十進制值，距離也恰好是 5。

示例 3 — 點共享一條軸（豎直線）：(3, 1) 到 (3, 8)

1. 差值：Δ x = 3 - 3 = 0，Δ y = 8 - 1 = 7。
2. 由於 Δ x = 0，公式簡化為 d = √(0 + 7^2) = |Δ y|。
3. 結果：d = 7。

當兩個點共享 x 坐標時，線段是豎直的，距離就是 y 值的絕對差；同樣，共享 y 坐標時，水平距離等於 |Δ x|。

歐幾里得距離

兩點之間的普通直線距離，"直線距離"。在二維平面上，用 d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) 計算，始終為非負值。

坐標 (x, y)

在平面上定位點的有序對：x 是水平位置（沿 x 軸測量），y 是垂直位置（沿 y 軸測量），兩者相對於原點 (0, 0)。

Δx (delta x)

兩點之間的水平變化，Δ x = x_2 - x_1。它可以是正數、負數或零；距離公式中只用到它的平方。

Δy (delta y)

兩點之間的垂直變化，Δ y = y_2 - y_1。與 Δ x 一樣，平方後符號無關。

斜邊

直角三角形的最長邊，位於直角的對面。距離 d 是一個直角三角形的斜邊，其兩條直角邊分別為 |Δ x| 和 |Δ y|。

勾股定理

直角三角形中的關係式 a^2 + b^2 = c^2，其中 a, b 為直角邊，c 為斜邊。二維距離公式是直接應用，其中 a = Δ x，b = Δ y，c = d。

每一行顯示兩個點、水平和垂直變化，以及所得的直線距離。某些行是經典的直角三角形比例，產生整數距離。