💰 5 Number Summary 計算機

五數綜合（Five-Number Summary）是一種快速描述資料集中趨勢與離散程度的統計摘要，只用五個數值就能呈現資料樣貌：最小值、第一四分位數（Q1）、中位數、第三四分位數（Q3）以及最大值。這五個數會把資料平均切成四等分，讓你一眼看出數值集中在哪裡、範圍有多大，以及分布是否偏向某一側。本計算器適用於任何一組數字，廣泛應用於統計課程、資料分析與商業報表，是國際通用的統計工具。

只要把數值用逗號分開輸入即可，例如 4, 8, 15, 16, 23, 42，工具便會立即回傳全部五個摘要數值。輸入的先後順序完全不影響結果，計算前系統會自動將資料由小到大排序。

• 最小值：資料中最小的數值。
• Q1（第一四分位數）：下半部資料的中位數，代表有 25% 的數值落在它以下。
• 中位數（Q2）：正中間的數值，代表有 50% 的數值落在它以下。
• Q3（第三四分位數）：上半部資料的中位數，代表有 75% 的數值落在它以下。
• 最大值：資料中最大的數值。

首先，資料會由小到大排序，最小值與最大值就是這串數列的頭尾兩端。中位數則是正中間的數值（若資料筆數為偶數，就取中間兩個數的平均）。Q1 是下半部資料的中位數，Q3 則是上半部資料的中位數。Q_1 與 Q_3 之間的距離稱為四分位距（IQR = Q_3 - Q_1），用來衡量中間 50% 資料的離散程度，也有助於辨識離群值。

以這組資料為例：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14（共七個數值）。

• 最小值 = 2，最大值 = 14
• 中位數 = 8（第四個數值）
• 下半部 = 2, 4, 6 → Q1 = 4
• 上半部 = 10, 12, 14 → Q3 = 12

因此這組資料的五數綜合為 2、4、8、12、14，四分位距 IQR 為 12 - 4 = 8。

五數摘要包括最小值、第一四分位數 (Q_1)、中位數 (\tilde{x})、第三四分位數 (Q_3) 和最大值，它將已排序的資料分為四個數量相等的四分位。將這五個錨點一起閱讀可以告訴您資料中心在哪裡、它的分佈有多廣、以及它是否向某一側傾斜。

IQR：中間 50% 的分佈

四分位距是四分位數之間的距離：

它捕捉您的值中心 50% 的分佈，並忽略極端尾部，因此它遠比完整範圍 (\max-\min) 更加穩健。相對於範圍較小的 IQR 意味著大多數值緊密集中，而一些離群值拉伸兩端。

比較間隙以檢測偏度

比較下間隙 (Q_1-\min) 與上間隙 (\max-Q_3)，以及內部半部分 (\tilde{x}-Q_1) 與 (Q_3-\tilde{x})：

• 大致對稱：兩個間隙相似，中位數位於 IQR 的中間附近。
• 右偏（正）：上間隙 (\max-Q_3) 大得多；中位數更接近 Q_1。
• 左偏（負）：下間隙 (Q_1-\min) 大得多；中位數更接近 Q_3。

用於離群值的 1.5×IQR 規則

常見的規則標記落在圍欄外的值：

任何低於下圍欄或高於上圍欄的資料點都是值得檢查的候選離群值。您可以通過 IQR 離群值檢查來自動應用此規則。

盒形圖如何對應到摘要

盒形圖是這五個數字的直接圖像：盒子從 Q_1 跨越到 Q_3（其長度是 IQR），盒子內的線標記中位數，鬚線延伸到圍欄內最小和最大值。超出鬚線的點單獨繪製為離群值。因此，盒子顯示中間 50%，盒子內偏離中心的中位線是您視覺上檢測偏度的提示。

最小值

資料集中的最小值，是範圍的下端。

第一四分位數 (Q_1)

第 25 百分位數：25% 的資料位於或低於此值。它標記盒形圖中盒子的下邊。

中位數 (Q_2, \tilde{x})

第 50 百分位數，是已排序資料的中間值（當計數為偶數時，是兩個中間值的平均值）。一半的資料位於它下方，一半位於它上方。

第三四分位數 (Q_3)

第 75 百分位數：75% 的資料位於或低於此值。它標記盒子的上邊。

最大值

資料集中的最大值，是範圍的上端。

百分位數

一個值，低於它的觀測值的給定百分比；例如，第 25 百分位數是具有 25% 或以下資料的點。

四分位距 (IQR)

差值 Q_3-Q_1，測量資料中心 50% 的分佈。請參閱 IQR 計算機進行重點計算。

盒形圖（盒鬚圖）

一種圖表，顯示五數摘要：從 Q_1 到 Q_3 的盒子，帶有中位線、延伸到極端非離群值的鬚線，以及任何離群值繪製為單獨的點。