這個計算器能做什麼
這個工具專門用來求解標準形式的絕對值不等式，也就是 |ax + b| 與 c 比較大小，其中比較符號可以是 <、≤、> 或 ≥。只要輸入係數 a、絕對值內的常數 b、不等式類型，以及右邊的數值 c，計算器就會以區間形式回傳精確的解集合，並一併標示出邊界點。
使用方法
先把你的不等式對照成 |ax + b| ? c 的格式，再填入對應的數值。舉例來說，|2x - 4| ≤ 6 就代表 a = 2、b = -4、類型選「≤」、c = 6。送出表單後即可看到解的區間。中括號 [ ] 表示端點包含在內（對應 ≤ 或 ≥），小括號 ( ) 則表示端點不包含（對應 < 或 >）。
公式原理說明
絕對值衡量的是某個數與 0 之間的距離，所以它永遠不會是負數。對於「小於」型的不等式，|ax+b| < c 表示這個式子與 0 的距離不超過 c，因此可以改寫成複合不等式
-c < ax+b < c
對 x 求解後，會得到一個介於 ((-c-b) ÷ (a)) 與 ((c-b) ÷ (a)) 之間的有界區間。|ax+b| < c \Longleftrightarrow ((-c-b) ÷ (a)) < x < ((c-b) ÷ (a))
至於「大於」型的不等式，式子與 0 的距離必須超過 c，因此會拆成兩道射線：ax+b < -c 或 ax+b > c，得到兩個區間的聯集。|ax+b| > c \Longleftrightarrow x < \tfrac{-c-b}{a}\ or\ x > \tfrac{c-b}{a}
特殊情況：當 c 為負數時，「小於」型不等式無解，而「大於」型不等式則對所有實數都成立。
範例演算
求解 |2x - 4| ≤ 6。這裡 a = 2、b = -4、c = 6。先改寫成：
-6 ≤ 2x - 4 ≤ 6
兩邊同時加 4：-2 ≤ 2x ≤ 10
兩邊同時除以 2：-1 ≤ x ≤ 5
因此解集合就是閉區間 [-1, 5]。
關鍵術語與符號
- 絕對值 |u|
- 一個數字距離數線上零點的距離，始終為非負數。例如 |-3| = 3 且 |5| = 5。因為它是一個距離，|u| ≥ 0 對每個 u 的值都成立。
- 邊界點
- x 的值，其中絕對值表達式恰好等於 c — 是解與非解之間的分界點。通過求解相關方程 |ax+b| = c 找到。
- 開區間
- 一個不包括其端點的區間，用於嚴格不等式（<, >）。用圓括號表示，例如 (-1, 5)。
- 閉區間
- 一個包括其端點的區間，用於非嚴格不等式（≤, ≥）。用方括號表示，例如 [-1, 5]。
- 方括號 [ ] 與圓括號 ( )
- 方括號表示端點是解的一部分（≤ 或 ≥）；圓括號表示端點被排除（< 或 >）。無窮大始終使用圓括號。
- 並集 \cup
- 將兩個分別的集合合併成一個解。一個「大於」絕對值不等式產生兩條射線的並集，例如 (-\infty,-1)\cup(5,\infty)。
- 合取（「且」）與析取（「或」）
- 一個合取要求兩個條件同時成立，並產生單一有界區間（「<」情況）。一個析取只需要一個條件成立，並產生兩條射線的並集（「>」情況）。
- 係數 a、b、c
- 在 |ax+b| \square c 中：a 是在絕對值內乘以 x 的係數，b 是在絕對值內加上的常數，c 是右側的值，絕對值與其比較。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 \(a\) 是負數怎麼辦？
計算器會自動處理，把兩個邊界值由小到大排序，所以回報的區間一定是正確的。
為什麼 \(|ax+b| < 0\) 無解？
絕對值永遠不會是負數，所以它不可能小於一個負數（也不可能小於 0）。
\(\cup\) 這個符號代表什麼？
它是聯集符號，表示答案是由兩個分開的區間合併而成，這正是大於型不等式會出現的情況。