💰 Add Subtract Polynomials 計算機

這個工具可將兩個單一變數的多項式相加或相減，並回傳化簡後的結果——所有同類項都會合併，答案也會以標準式排列（指數由高到低）。它適用於任何整數指數，以及正數、負數、整數或小數係數。

輸入第一個多項式時，請以 x 作為變數、用 ^ 表示指數，例如 3x^2 + 2x - 5。接著選擇要做加法還是減法，再輸入第二個多項式，例如 x^2 - 4x + 7。空格與 * 符號可有可無，系統會自動忽略。隱含係數也會被正確辨識，因此 x 代表 1x，而 -x^2 代表 -1x^2。

多項式是由「係數乘以 x 的某次方」這類項相加而成的式子。要做多項式的加減，你只需要合併同類項——也就是指數相同的項。對於每個指數 i，計算 (a_i ± b_i) x^i，其中 a_i 和 b_i 是兩個多項式中對應的係數。若合併後係數為零，該項就會從答案中消失。

計算 (3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)。依次方歸類：x^2 項為 3 + 1 = 4，x 項為 2 + (-4) = -2，常數項為 -5 + 7 = 2。結果為 4x^2 - 2x + 2。若改為減法，要先將第二個多項式取負號：

多項式

由變量和常數使用加法、減法和乘法組成的表達式，變量具有整數指數——例如 3x^2 + 2x - 5。

項

多項式的單個部分，由 + 或 - 符號分隔。在 3x^2 + 2x - 5 中，各項為 3x^2、2x 和 -5。

係數

與項的變量部分相乘的數值因子。在 3x^2 中，係數是 3。

指數（冪）

表示變量自身相乘次數的整數。在 x^2 中，指數是 2。

同類項

具有相同變量且提升至相同指數的項，如 5x^2 和 -2x^2。加法或減法時，只有同類項才能合併。

常數項

沒有變量的項，等價於指數為 0 的項（因為 x^0 = 1）。在 3x^2 + 2x - 5 中，常數項是 -5。

次數

多項式中出現的最高指數。3x^2 + 2x - 5 的次數是 2。

首項係數

最高指數項的係數。對於 3x^2 + 2x - 5，它是 3。

標準形式

多項式的表達方式，其各項按從最高指數到最低指數的順序排列，以常數項結尾——呈現簡化結果的常規方式。