💰 Adding And Subtracting Integers 計算機

這個工具可以計算任何只包含正負數加減運算的算式，並支援以括號進行分組。它同時接受整數與小數，能正確處理像 (-12) 或 + -22 這類前置正負號，最後不僅給出精確答案，還會附上完整的逐步演算過程，讓你清楚看到每一個正負號規則是如何套用的。

在輸入框中鍵入算式，例如 (-12) - 16 + -22 - (33 - 58)。請只使用數字 0-9、小數點、加號 +、減號 - 以及括號 ( )。本工具不支援乘法與除法。按下計算後，答案會顯示在最上方，下方則會列出解析後的算式與最終結果。

減法可以改寫成「加上相反數」：

特別要注意的是，減去一個負數就等於加上一個正數：當兩個同號的數相加時，保留原來的符號，並將兩者的絕對值相加；當兩數異號時，則用較大的絕對值減去較小的絕對值，並保留絕對值較大那一方的符號。括號內的運算要先計算，其餘部分則由左至右依序合併。

以 (-12) - 16 + -22 - (33 - 58) 為例：先處理括號，分別得到 -12 與 -25。算式於是變成 -12 - 16 + -22 - (-25)。接著套用正負號的轉換：+ -22 = -22，而 - (-25) = + 25，所以算式成為 -12 - 16 - 22 + 25。再由左至右依序計算：-12 - 16 = -28、-28 - 22 = -50、-50 + 25 = -25。最終答案為 -25。

每個範例都使用相同的兩階段方法：首先將所有減法改寫為相反數的加法（使用 a-(-b)=a+b 和 a+(-b)=a-b），然後從左到右合併得到的有號項。

範例 1 — 減去負數：8-(-5)

1. 兩個減號並排，所以應用 a-(-b)=a+b：8-(-5)=8+5。
2. 相加：8+5= 13。

範例 2 — 加上兩個負數：-7+(-3)

1. 加上負數等同於減去該數：a+(-b)=a-b，所以 -7+(-3)=-7-3。
2. 兩項都是負數，所以將它們的絕對值相加並保留負號：-(7+3)= -10。

範例 3 — 混合符號跨越零：-4+9-12

1. 此表達式已經是加法和減法的鏈式；從左到右計算。
2. 第一對：-4+9=+5（絕對值相減 9-4=5，取較大數的符號 +）。
3. 接下來：5-12=-7（絕對值相減 12-5=7，取較大數的符號 -）。
4. 結果：-4+9-12= -7。

範例 4 — 小數：2.5-4.75+(-1.25)

1. 將 +(-1.25) 改寫為 -1.25：2.5-4.75-1.25。
2. 從左到右：2.5-4.75=-2.25（絕對值相減 4.75-2.5=2.25，較大數的符號是 -）。
3. 然後 -2.25-1.25=-(2.25+1.25)= -3.5。

當兩個符號並排出現時（一個運算子後面跟著一個數的符號），它們會根據以下規則合併為單一符號。「同號得正，異號得負。」

相鄰符號	合併為	模式	範例
+ 然後 +	+	a+(+b)=a+b	6+(+2)=8
+ 然後 −	−	a+(-b)=a-b	6+(-2)=4
− 然後 +	−	a-(+b)=a-b	6-(+2)=4
− 然後 −	+	a-(-b)=a+b	6-(-2)=8

請注意，兩行異號分別得到相同的數值運算（減法），而兩行同號都會產生加法。合併符號後，從左到右合併項。

整數

一個沒有分數部分的整數，包括正數、負數和零：\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots。此工具也接受小數，但相同的符號規則適用。

絕對值（大小）

一個數到零的距離，記為 |x|，總是非負的。例如 |-7|=7。當加上具有異號的數字時，你從較大的絕對值中減去較小的絕對值。

相反數（加法逆元）

一個數加上另一個數得到零的那個數。b 的相反數是 -b，因為 b+(-b)=0。減去一個數等同於加上它的相反數，這就是為什麼 a-(-b)=a+b。

一元符號 vs. 二元運算子

一元符號附加在單一數字上以標記其為正或負（-5 中的 -）。二元運算子位於兩個數字之間，告訴你是加上或減去它們（8-5 中的 -）。在 8-(-5) 中，第一個 - 是二元的（減法），第二個是一元的（負五）。

運算元

一個運算子作用於其上的值。在 8-5 中，運算元是 8 和 5，運算子是減法。