這個計算機的功能
本工具可將兩個以 x、y 分量表示的二維向量相加或相減，並算出合向量。它會輸出合向量的分量（Rx、Ry）、大小 R，以及方向角 θ（以正 x 軸為起點、逆時針方向所量得的角度，單位為度）。這是一個通用的數學／物理工具，適用於任何情境，沒有特定的國家或單位制度限制──只要你輸入的各項數值單位一致即可。
使用方法
分別輸入向量 A 與向量 B 的 x、y 分量，選擇要相加還是相減，即可讀出合向量的大小與角度。如果你的向量是以「大小－角度」形式給定，請先用 x = m·\cos(θ) 與 y = m·\sin(θ) 換算成分量，再將這些數值填入本計算機。
公式說明
向量相加是逐分量進行的：
（相減時改用減號）。大小則由畢氏定理求得：
方向則採用雙參數反正切函數
它能正確判斷角度所在的象限──這點是一般 arctan 做不到的──回傳值介於 −180° 至 +180° 之間。
實例演算
將 A = (3, 4) 與 B = (1, 2) 相加：R_x = 3 + 1 = 4，R_y = 4 + 2 = 6。合向量大小為 √(4^2 + 6^2) = √(52) ≈ 7.2111 單位。方向為 atan2(6, 4) ≈ 56.31°，位於正 x 軸上方。
定义與術語表
- 合力向量
- 單一向量 \vec{R} 等於兩個向量的和（或差）。對於相加 \vec{R} = \vec{A} + \vec{B}；對於相減 \vec{R} = \vec{A} - \vec{B}。它代表組合向量的淨效應。
- 分量（x / y）
- 向量在 x 軸和 y 軸上的投影。R_x 是水平分量，R_y 是豎直分量。分量各自獨立相加：R_x = A_x ± B_x，R_y = A_y ± B_y。分量與原始向量採用相同的任意但一致的單位（m、N、m/s 等）。
- 大小
- 向量的長度，|\vec{R}| = √(R_x^2 + R_y^2)。始終非負，並以向量的共同單位表示。
- 方向角 θ
- 向量與正 x 軸成的角度，以逆時針方向測量。通常以度或弧度報告；單位是約定俗成的，不是物理量。
- atan2 與 atan
- atan(R_y/R_x) 僅返回 (-90^\circ, 90^\circ) 範圍內的值，當兩個分量都為負或 R_x<0 時會丟失符號信息。atan2(R_y, R_x) 使用兩個分量的符號來返回完整範圍 (-180^\circ, 180^\circ] 內的正確角度，將向量放置在其適當的象限中。
- 頭尾相接相加法
- 一種圖形方法：繪製 \vec{A}，然後從 \vec{A} 的箭頭尖端開始繪製 \vec{B}。合力從 \vec{A} 的尾端延伸到 \vec{B} 的尖端。它是分量相加的幾何等價物。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。