💰 Adding Subtracting Fractions 計算機

這個工具會幫你做兩個分數的加法或減法，並把答案化成最簡分數（約分到底），同時附上對應的小數值。你只要輸入每個分數的分子與分母，選擇加或減，計算機就會自動通分、約分，整個過程不用你動手。

先輸入第一個分數的分子和分母，接著選擇運算（加或減），再填入第二個分數。計算機會算出一個合併後的分數並加以約分。無論是負的分子，還是假分數（分子大於分母），都完全支援。

要把兩個分數合併，得先讓它們有相同的分母。最簡單的共同分母就是兩個分母相乘，也就是 b · d。於是 a/b 變成 ((a · d) ÷ (b · d))，c/d 變成 ((c · b) ÷ (b · d))。這時兩者的分母一樣，只要把分子相加或相減即可：

最後再用輾轉相除法（歐幾里得演算法）求出分子與分母的最大公因數（GCD），同除這個數，就能得到約分後的最簡結果：

計算 1/2 + 1/3。套公式：

5 和 6 的最大公因數是 1，所以 5/6 已是最簡分數。換算成小數約為 0.8333。

減法範例：

再同除最大公因數 2，化簡後得到 ((1) ÷ (4))。

理解分數的詞彙使加減分數變得清楚得多。以下術語描述分數的各部分以及此計算器用於產生簡化答案的步驟。

• 分子——分數的頂部數字。它計算您有多少個相等的部分。在 ((3) ÷ (4)) 中，分子是 3。
• 分母——分數的底部數字。它告訴您多少個相等的部分構成一個整體。在 ((3) ÷ (4)) 中，分母是 4。分母永遠不能是 0。
• 真分數——分子小於分母的分數，因此其值小於 1（例如 ((2) ÷ (5))）。
• 假分數——分子等於或大於分母的分數，因此其值為 1 或更大（例如 ((7) ÷ (4))）。兩個分數的和通常是假分數。
• 公分母——由兩個或多個分數共享的單一分母。只有在兩個分數共享一個公分母後，您才能加或減它們。此工具使用兩個分母的乘積 b· d 作為保證的公分母；然後將結果簡化。
• 最簡分數（最簡形式）——分子和分母除了 1 以外沒有公因子的分數，例如 ((2) ÷ (4)) 簡化為 ((1) ÷ (2))。
• 最大公因數 (GCD)——能夠精確整除分子和分母的最大整數。將兩者都除以它們的最大公因數可以將分數簡化為最簡形式。最大公因數也稱為 GCF 或 HCF。
• 歐幾里得演算法——通過重複餘數尋找兩個數字的最大公因數的有效方法。用除兩個數的餘數替換較大的數；重複此操作直到餘數為 0。最後一個非零餘數是最大公因數。例如，\gcd(8,12)：12 \bmod 8 = 4，然後 8 \bmod 4 = 0，因此最大公因數是 4。此工具運行此演算法來簡化每個結果。

分數的十進制值就是其分子除以其分母。下表列出了最常用的分數及其十進制等值。數字上方的橫線（或「循環」的註記）表示十進制無限循環。

作為已驗證的檢驗，加上 ((1) ÷ (4)) 和 ((1) ÷ (8))：公分母為 8，得出 ((2) ÷ (8))+((1) ÷ (8))=((3) ÷ (8))= 0.375，與表格相符。