這個計算機的用途
這是一個用來練習經典代數應用題的工具：三個人的年齡，透過兩組年齡差以及已知的年齡總和互相連結。舉例來說：「小美比阿力小 2 歲，阿力又比阿山大 7 歲。若三人年齡總和為 75，請求出每個人的年齡。」你只要先設好題目、在紙上算出答案，再輸入這三個答案，工具就會逐一批改，並顯示完整的解題過程。
使用方法
輸入三個人的名字、兩組年齡差，以及各自是「大」還是「小」的關係，再填上三人的年齡總和。接著輸入你為每個人推算出的年齡。計算機會把每個答案標示為正確或錯誤，並揭曉完整的代數演算。這是一個通用的教學工具，不限定任何國家或地區，單位一律以「歲（年）」計算。
公式詳解
選擇居中的「第 2 人」作為主軸變數 x。把每一句敘述用正負號轉換：「大（年長）」就加上差值（+1），「小（年幼）」就減去差值（−1）。於是第 1 人 = x + s_1 d_1，第 3 人 = x - s_2 d_2。把三人年齡相加可得 3x + s_1 d_1 - s_2 d_2 = S，因此
實例演算
已知小美比阿力小 2 歲（s_1 = -1，d_1 = 2），阿力比阿山大 7 歲（s_2 = +1，d_2 = 7），三人年齡總和為 75：
定義與詞彙表
- 人物1、人物2、人物3 — 文字題中的三個人。人物2被選為參考（樞軸）人物；人物1和人物3各自的年齡相對於人物2表示。
- 樞軸變數 x（人物2的年齡） — 問題化簡為單一的未知數。一旦找到 x，其他兩個年齡就能直接從差值推導出來。
- d_1、d_2（年齡差） — 兩個已知的年數差：d_1 是人物1與人物2的差異，d_2 是人物3與人物2的差異。兩者都輸入為正數；方向由符號承載。
- s_1、s_2（符號因子） — 每個都等於 +1，當該人物比人物2年長時；當年輕時等於 -1。它們將說法中的關係（「年長」/「年輕」）轉換為代數：人物1 = x + s_1 d_1，人物3 = x + s_2 d_2。
- S（年齡總和） — 三個人年齡的已知總計，S = P_1 + P_2 + P_3。它是讓單一方程式可以求解的常數。
- 樞軸公式 — 結合三個相對年齡和總計得到 3x + s_1 d_1 + s_2 d_2 = S，即 x = \dfrac{S - s_1 d_1 - s_2 d_2}{3}；然後恢復每個年齡，並針對 S 重新檢查總和。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。