什麼是兩直線的夾角？
當兩條直線相交時，會形成兩組角——一個銳角，以及與它互補的鈍角。這個計算器可直接從兩條直線的斜率 m_1 與 m_2 求出相交角度，完全不必畫圖。在座標幾何、三角學、測量以及電腦繪圖領域，它都是不可或缺的實用工具。
如何使用本計算器
輸入第一條直線的斜率（m_1）與第二條直線的斜率（m_2）。斜率就是每條直線的「縱向變化量除以橫向變化量」（rise over run）——以方程式 y = mx + b 來說，m 就是斜率。按下計算後，你會看到以度為單位的銳角，以及與它互補的鈍角。
公式說明
兩直線之間的夾角 θ 可用下列公式求得：
取絕對值可確保正切值為非負，因此得到的會是銳角。arctan 的結果以弧度（radian）表示，所以要再乘以 ((180) ÷ (π)) 換算成度。有一種特殊情況：當 1 + m_1 m_2 = 0 時，分母為零，代表兩直線互相垂直，夾角恰為 90^\circ。本計算器會自動處理這種情況。
範例演算
假設第一條直線的斜率 m_1 = 1，第二條直線的斜率 m_2 = 0（即一條水平線）。則
關鍵術語與變數
- 斜率 (m)
- 直線的陡峭程度，定義為垂直變化與水平變化的比率，m = \dfrac{Δ y}{Δ x}。較大的絕對值表示更陡的直線；正斜率從左至右上升，負斜率則下降。
- 傾斜角
- 單條直線與正 x 軸所成的角度，按逆時針方向測量。它與斜率的關係為 m = \tan(\alpha)。兩條直線之間的角度是它們傾斜角的差。
- 銳角
- 小於 90^\circ 的角。正切公式中的絕對值總是產生兩條相交直線之間的銳角。
- 鈍角（補角）
- 介於 90^\circ 和 180^\circ 之間的角。兩條相交直線形成銳角 θ 及其補角 180^\circ - θ；兩者共同構成交點處的四個角。
- 反正切（反三角正切，tan⁻¹）
- 返回其正切值等於給定值的角度的函數，θ = \tan^{-1}(x)。其主要範圍是 -90^\circ 到 90^\circ，因此應用於非負輸入時會產生銳角。
- 垂直線
- 以 90^\circ 相交的兩條直線。對於非垂直直線，這發生在 m_1 m_2 = -1 時，使分母 1 + m_1 m_2 = 0 且正切未定義。
- 平行線
- 永不相交且斜率相等的兩條直線，m_1 = m_2。公式隨後給出分子為 0，因此 θ = \tan^{-1}(0) = 0^\circ。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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