什麼是俯角？
俯角是指水平視線與向下望向低處物體的視線之間所形成的夾角。想像你站在懸崖上往下看一艘船，視線從水平方向往下傾斜的角度，就是俯角。這是三角學的基礎概念，廣泛應用於測量、導航與物理等領域。
如何使用這個計算器
請輸入垂直高度（h），也就是觀測點高出物體的距離；以及水平距離（d），即觀測者正下方位置與物體之間的距離。計算器會同時以度數與弧度回傳俯角。由於公式採用比值計算，因此只要兩個數值使用相同單位（公尺、英尺等皆可）即可正確運算。
公式解析
俯角是以對邊除以鄰邊後取反正切（arctan，即正切的反函數）求得：
θ = \arctan\!≤ft(((h) ÷ (d))\right)
在這個直角三角形中，高度是垂直的對邊，水平距離則是鄰邊，兩者的比值正好等於該角度的正切值。取反正切便可還原出角度，再乘以 ((180) ÷ (π)) 即可換算成度數。
範例演算
假設觀測者位於距地面 10 公尺處，與物體的水平距離為 20 公尺。則
θ = \arctan≤ft(((10) ÷ (20))\right) = \arctan(0.5) ≈ 0.4636 弧度 ≈ 26.57°
也就是說，視線約往水平方向下方傾斜 26.57 度。
關鍵術語與變數
- 俯角 (θ)
- 從觀察者的水平視線向下測量到位於觀察者下方的物體的角度。它始終從水平線測量，而不是從垂直線測量。
- 水平視線
- 從觀察者眼睛向外延伸的虛擬水平參考線，與觀察者處於相同高度。俯角是在此線與下方目標視線之間測量的。
- 垂直高度 (h，對邊)
- 從觀察者的高度垂直下降到物體所在高度的距離。在直角三角形中，它是與俯角相對的邊。在計算器中輸入為高度。
- 水平距離 (d，鄰邊)
- 觀察者正下方的點與物體之間的水平地面距離。在直角三角形中，它是與俯角相鄰的邊。在計算器中輸入為距離。
- 正切
- 一個三角函數比，定義為對邊除以鄰邊：\tanθ = \tfrac{h}{d}。它將角度與兩邊的比率相聯繫。
- 反正切 (\arctan 或 \tan^{-1})
- 正切函數的反函數。給定比率 \tfrac{h}{d}，它返回產生該比率的角度：θ = \arctan\!≤ft(\tfrac{h}{d}\right)。乘以 \tfrac{180}{π} 可將結果從弧度轉換為度數。
- 交替內角
- 當觀察者處的水平線與物體處的水平線平行時，視線充當橫截線。俯角（在觀察者處）和仰角（在物體處）是相等的交替內角——這就是為什麼觀察者的俯角等於目標的仰角。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
俯角和仰角一樣嗎？
在相同的兩點之間測量時，兩者的大小相等，因為它們是由兩條平行的水平線所形成的內錯角。
該使用什麼單位？
高度與距離請使用相同單位。由於結果是純粹的角度，單位會自動相互抵消。
如果水平距離為零會怎樣？
表示物體正好位於觀測者正下方，因此俯角為 90°（垂直向下）。本計算器能正確處理這種情況。