什麼是安息角？
安息角是指鬆散顆粒物料堆成料堆後，相對於水平面仍能保持穩定、不致滑落的最大坡度角。它是土壤力學、散裝物料搬運、土木工程，甚至烘焙領域的重要參數。砂、礫石、穀物、粉體等各種物料都會堆出特有的圓錐形，其斜坡角度正反映了物料的流動特性。
如何使用本計算器
將物料倒在平坦表面上形成一個圓錐，接著量測兩個數值：料堆的垂直高度（h）與圓形底部的半徑（r）。將兩者以相同單位輸入（公分、公尺或英吋皆可，只要單位一致即可），計算器便會立即回傳以「度」與「弧度」表示的安息角。
公式說明
對稱的圓錐形料堆，在頂點、中心與邊緣之間會形成一個直角三角形。料堆高度為對邊，底部半徑為鄰邊，因此坡度角為：
反正切函數會把「高度與半徑的比值」換算成角度。圓錐愈高愈窄，角度愈大；愈扁愈寬，角度則愈小。由於公式採用的是比值，所以選用什麼長度單位並不影響結果，單位會相互抵消。
實際範例
假設一個砂堆高 5 公分、底部半徑為 10 公分，則
典型材料的安息角
安息角是从水平面测量的最陡角度，在该角度下，堆積的顆粒材料保持穩定而不滑動。它強烈取決於顆粒大小、形狀、表面粗糙度、含水量以及堆積形成的方式，因此下面的數值是已記錄的範圍而非固定常數。可將其用作對比檢查，驗證從測量的堆積高度和基底半徑計算出的角度。
| 材料 | 典型安息角（度數） |
|---|---|
| 乾沙 | 30–35° |
| 濕沙 | 40–45° |
| 卵石（圓形） | 30–38° |
| 碎石（有稜角） | 38–45° |
| 小麥 | 23–28° |
| 玉米（脫粒） | 20–28° |
| 麵粉 | 40–45° |
| 水泥（波特蘭水泥，乾燥） | 30–40° |
| 煤（瀝青煤） | 35–45° |
| 乾粘土（粉末） | 40–45° |
| 雪（乾燥） | ~38° |
例如，一個高度為 0.30 m、基底半徑為 0.50 m 的乾沙圓錐堆給出 θ=\arctan(0.30/0.50)≈ 30.96°，這恰好位於乾沙範圍的下限邊緣，確認了自由流動、低內聚力的堆積。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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