什麼是扭轉角？
當扭矩作用在軸件上時，軸件會繞著自身軸線旋轉——一端相對於另一端產生轉動。這個轉動量就稱為扭轉角，以符號 \varphi 表示。它是圓軸扭轉問題中的基本量，在設計傳動軸、車軸、彈簧與聯軸器時尤其關鍵，因為過大的扭轉角可能導致對中失準甚至零件失效。
計算公式
對於等截面圓軸在固定扭矩作用下，扭轉角為：
其中 T 為施加的扭矩（N·m），L 為軸長（m），J 為截面的極慣性矩（m^4），G 為材料的剪切模量（Pa）。算得的 \varphi 以弧度為單位，乘以 180/π 即可換算成角度。實心圓軸的 J = π d^4/32；空心軸則為 J = π(d_o^4 - d_i^4)/32。
如何使用本計算器
輸入扭矩、軸長、極慣性矩以及材料的剪切模量，計算器會同時以角度（度）與弧度兩種單位回傳扭轉角。
範例演算
一根鋼軸（G = 79\ GPa = 79×10^9\ Pa）長 1 m，J = 1×10^{-7}\ m^4，承受 100 N·m 的扭矩。則
極慣性矩公式
極慣性矩 J（也稱為極截面二次矩）描述截面對扭轉的抵抗能力。對於圓形軸，它直接由直徑計算，SI單位為米的四次方，m^4。
實心圓形軸，直徑 d：
空心圓形軸，外直徑 d_o 和內直徑 d_i：
| 符號 | 意義 | 單位 |
|---|---|---|
| J | 極慣性矩 | m^4 |
| d | 實心軸的直徑 | m |
| d_o | 空心軸的外直徑 | m |
| d_i | 空心軸的內（孔）直徑 | m |
基本扭轉公式 \varphi = \tfrac{TL}{JG} 返回的扭轉角以弧度表示。若要以度數表示結果，請乘以轉換係數：
對於具體數值，直徑為 d = 0.05 m（50毫米）的實心軸得到 J = \tfrac{π (0.05)^4}{32} = 6.136× 10^{-7} m^4。
不同軸的扭轉角
下表應用 \varphi = \tfrac{TL}{JG} 於多個實際的實心圓形軸。對每根軸，J 使用 J = π d^4/32 由直徑計算，扭轉以弧度求得，然後用 180/π 係數轉換為度數。較大的直徑大幅度降低扭轉，因為 J 隨直徑的四次方縮放。
| 軸 | 扭矩 T（N·m） | 長度 L（m） | 直徑 d（mm） | J（m⁴） | 材料 / G | φ（弧度） | φ（度） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 輕型傳動軸 | 200 | 1.0 | 30 | 7.952 × 10⁻⁸ | 鋼 / 79 GPa | 0.0318 | 1.82 |
| 中型鋼軸 | 500 | 2.0 | 50 | 6.136 × 10⁻⁷ | 鋼 / 79 GPa | 0.0206 | 1.18 |
| 重型工業軸 | 1500 | 1.5 | 80 | 4.021 × 10⁻⁶ | 鋼 / 79 GPa | 0.00709 | 0.406 |
| 鋁軸 | 300 | 1.0 | 40 | 2.513 × 10⁻⁷ | 鋁 / 26 GPa | 0.0459 | 2.63 |
| 黃銅軸 | 250 | 1.2 | 35 | 1.473 × 10⁻⁷ | 黃銅 / 37 GPa | 0.0550 | 3.15 |
注意鋁軸和重型鋼軸之間的對比：即使扭矩小得多，鋁軸的扭轉也遠更大，因為它的直徑（較小的 J）和剪切模量都較低。輕型傳動軸的扭轉 \varphi = \tfrac{200 × 1.0}{(7.952× 10^{-8})(7.9× 10^{10})} = 0.0318 rad，等於 0.0318 × \tfrac{180}{π} = 1.82^\circ。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。