什麼是角位移？
角位移（θ）指的是旋轉物體繞軸轉過的角度，以弧度（radian）為單位。這個計算器採用轉動運動學公式 θ = \omega_i t + ((1) ÷ (2)) \alpha t^{2}，由初角速度、固定的角加速度以及經過的時間，求出旋轉的角度。它正是直線運動公式 s = u_i t + ((1) ÷ (2)) a t^{2} 在轉動上的對應版本。
計算器使用方法
輸入初角速度 \omega_i（弧度／秒）、固定角加速度 \alpha（弧度／秒²）以及時間 t（秒）。系統會回傳以弧度表示的角位移，並貼心地換算成角度（× 180/π）與完整圈數（÷ 2π），同時計算最終角速度 \omega_f = \omega_i + \alpha t。
公式詳解
第一項 \omega_i t 代表物體若維持起始速度旋轉所轉過的角度；第二項 ((1) ÷ (2))\alpha t^{2} 則加上角加速度隨時間累積所產生的額外角度。兩者相加，就是在固定角加速度下旋轉的總角度。若 \alpha 為零，物體做等角速度旋轉，此時 θ = \omega_i t。
實例演算
一個輪子由 \omega_i = 2 rad/s 開始，以 \alpha = 1.5 rad/s^{2} 加速 t = 4 s。則
關鍵術語與變數
運動學方程式 θ = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2 涉及以下旋轉量。所有SI單位均基於弧度。
| 符號 | 物理量 | SI單位 | 說明 |
|---|---|---|---|
| θ | 角位移 | rad | 物體在時間 t 內旋轉的角度；此計算器的輸出。 |
| \omega_i | 初始角速度 | rad/s | 時間間隔開始時的旋轉速度（t = 0）。 |
| \omega_f | 最終角速度 | rad/s | 時間間隔結束時的旋轉速度，其中 \omega_f = \omega_i + \alpha t。 |
| \alpha | 角加速度 | rad/s² | 角速度的變化率。正值加快旋轉；負值減慢旋轉。 |
| t | 時間 | s | 位移累積過程中旋轉運動的持續時間。 |
這些物理量是線性位移、速度、加速度和時間的旋轉類似物。如果您知道起始和結束角速度以及時間，可以改用角加速度計算器來找出 \alpha。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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