💰 Angular Momentum 計算機

角動量（L）是線動量在旋轉運動中的對應量，用來衡量一個物體擁有多少旋轉運動，以及要讓它停止旋轉有多困難。對於繞固定軸旋轉的剛體而言，角動量等於轉動慣量（I）與角速度（ω）的乘積：

其國際單位（SI）為千克・平方公尺每秒（kg·m²/s）。

請以 kg·m² 為單位輸入物體的轉動慣量，並以弧度每秒（rad/s）為單位輸入角速度。計算器會將兩者相乘，得出角動量。若你的角速度是以每分鐘轉數（RPM）表示，請先換算：\omega (rad/s) = RPM × 2π / 60。

在

這個公式中，轉動慣量 I 描述質量相對於旋轉軸的分布情形——I 越大，代表質量距離轉軸越遠，要改變其旋轉狀態就越困難。角速度 \omega 則是旋轉的快慢，以弧度每秒為單位。由於在沒有外力矩作用時角動量守恆，因此花式滑冰選手收起雙臂時會轉得更快（縮小 I 使 \omega 增加，以維持 L 不變）。

假設一個實心圓盤的轉動慣量為 2 kg·m²，並以 5 rad/s 的角速度旋轉，則

若角速度加倍至 10 rad/s，角動量也會隨之加倍，變成 20 kg·m²/s。

應該使用哪些單位？轉動慣量請使用 kg·m²，角速度請使用 rad/s，這樣算出的角動量單位即為 kg·m²/s。

如何把 RPM 換算成 rad/s？將 RPM 數值乘以 2π，再除以 60。例如：60\ RPM = 60 × 6.2832 / 60 = 6.283\ rad/s。

角動量是向量嗎？是的，角動量具有方向，沿著旋轉軸（由右手定則決定）；但若只針對單一固定軸，我們通常如本計算器所示，只處理它的大小（純量值）。

轉動慣量 I 取決於相對於旋轉軸的質量分佈。下表給出了理想剛體的標準公式，其中 M 為總質量，R 為半徑，L 為長度。每個公式都假設了所示的軸。

物體	軸	轉動慣量 I
實心球體	通過中心（直徑）	\tfrac{2}{5}MR^2
空心（薄殼）球體	通過中心（直徑）	\tfrac{2}{3}MR^2
實心圓柱體 / 圓盤	中心軸（沿長度方向）	\tfrac{1}{2}MR^2
薄圓環 / 圓環	中心軸（垂直於平面）	MR^2
薄桿	通過中心，垂直於桿	\tfrac{1}{12}ML^2
薄桿	通過一端，垂直於桿	\tfrac{1}{3}ML^2

例如，一個質量為 M = 2\ 公斤 、半徑為 R = 0.3\ 公尺 的實心圓盤，其轉動慣量為 I = \tfrac{1}{2}(2)(0.3)^2 = 0.09 kg·m²。您可以在計算角動量之前，使用轉動慣量計算器來驗證特定形狀的值。

角動量，L

線性動量的旋轉類比，定義為 L = I\omega。國際單位制單位：千克·公尺平方每秒 (kg·m²/s)，等價於 N·m·s。它是一個沿旋轉軸方向的向量。

轉動慣量，I

衡量質量在旋轉軸上分佈的量，量化角加速度的抵抗力。國際單位制單位：千克·公尺平方 (kg·m²)。較大的 I 意味著需要更多的力矩來改變旋轉。

角速度，\omega

角位置變化的速率。國際單位制單位：弧度每秒 (rad/s)。與旋轉速度的關係為 \omega = 2π f 和 \omega = 轉速× 2π/60。

力矩，\tau

力的旋轉等效量。它等於角動量的時間變化率，\tau = \dfrac{dL}{dt}，對於常數 I 簡化為 \tau = I\alpha。國際單位制單位：牛頓·公尺 (N·m)。

角動量守恆

當作用於系統的淨外力矩為零時，總角動量保持恆定：I_1\omega_1 = I_2\omega_2。這就是為什麼旋轉的滑冰者在收起雙臂時會加速——I 減小，所以 \omega 增加。