什麼是角分辨率？
角分辨率是指望遠鏡、相機鏡頭、顯微鏡甚至人眼等光學儀器，能夠清楚分辨開來的兩個相鄰點之間的最小夾角。它的根本極限由繞射（光線在圓形孔徑邊緣產生的彎曲現象）所決定。本計算器運用瑞利判據，協助你針對任意波長與孔徑直徑，算出受繞射限制的分辨能力。
計算器使用方法
請以奈米（nm）為單位輸入光的波長（可見光大約落在 400–700 nm，550 nm 是常用的綠光參考值），再以公尺（m）為單位輸入孔徑直徑（若是望遠鏡，即為主鏡或物鏡的直徑）。計算器會同時以弧度與角秒輸出可分辨的最小夾角；角度越小，代表能分辨的細節越精細。
公式解析
瑞利判據為
θ = 1.22 × ((Wavelength (nm) × 10^{-9}) ÷ (Aperture Diameter (m)))
，其中 θ 是以弧度表示的角分辨率，\lambda 是波長，D 是孔徑直徑，而 1.22 這個常數來自圓形孔徑所產生艾里繞射圖樣（Airy pattern）的第一個零點。若要把弧度換算成角秒，只需乘以 206,265（即一弧度所含的角秒數）。
實例計算
假設有一台孔徑 0.1 m 的望遠鏡，正在觀測波長 \lambda = 550 nm = 550 × 10^{-9} m 的綠光。則
θ = 1.22 × ((550 × 10^{-9}) ÷ (0.1)) = 6.71 × 10^{-6} 弧度
。換算後：6.71 × 10^{-6} × 206265 ≈ 1.38 角秒。也就是說，這台望遠鏡剛好能分辨相距 1.38 角秒的兩顆恆星。
常數及參考值
圓形孔徑的瑞利判據為 θ = 1.22 \lambda / D，其中 θ 是最小可分辨的角分離（弧度），\lambda 是光的波長，D 是孔徑直徑。下面的常數和參考值用於計算以及將結果轉換為實用單位。
| 物理量 | 數值 | 備註 |
|---|---|---|
| 艾里/貝塞爾衍射因子 | 1.22 | 無量綱。來自艾里衍射圖樣的第一個零點（貝塞爾函數 J_1 在 ≈ 3.8317 處的第一個零點，3.8317/π ≈ 1.2197）。 |
| 弧秒/弧度 | 206265 | 1 弧度 = \dfrac{180}{π}× 3600 ≈ 206265''。將弧度結果乘以此值可得到弧秒。 |
| 綠光參考波長 | 550 nm | 可見光分辨力的常見預設值，接近人眼最大靈敏度（550 nm = 5.5×10^{-7} m）。 |
| 可見光波段 | 400–700 nm | 人類可見波長的近似範圍（紫色至深紅色）。 |
| 波長單位 (\lambda) | nm（輸入）、m（公式） | 以奈米輸入波長；計算器在除法前將其乘以 10^{-9} 轉換為米。 |
| 孔徑單位 (D) | 米 | 以米輸入清晰孔徑直徑（例如 200 mm 望遠鏡 = 0.2 m）。 |
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼是 1.22？
這個係數來自圓形孔徑所形成艾里圖樣的第一個極小值（1.22 與貝索函數的零點有關）。
孔徑越大會更好嗎？
會。孔徑直徑越大，分辨率越佳（夾角變小），這正是大型望遠鏡能分辨更精細細節的原因。
為什麼波長越短分辨率越好？
因為 \(\theta\) 與 \(\lambda\) 成正比，在相同孔徑下，藍光（波長較短）會比紅光得到更精細的分辨率。