什麼是圓環？
圓環指的是兩個同心圓之間那一圈環狀區域——它們共用同一個圓心，但半徑大小不同。較大的圓對應外半徑 R，中間的「空心」則由內半徑 r 決定。生活中常見的墊圈、水管截面、CD 光碟、甚至跑道，都是典型的圓環範例。這個計算器能幫你求出圓環的面積、內外圓周長、總周長，以及圓環的寬度。
計算器使用方式
請填入外半徑（R）與內半徑（r），單位可自由選擇（公釐、公分、英吋皆可），只要兩者使用相同單位即可，算出的面積就會是該單位的平方。萬一不小心把內半徑填得比外半徑還大，計算器會自動將兩者對調，確保面積維持正值。按下計算，即可瞬間看到所有相關數值。
公式解析
圓環的面積等於大圓減去中間的空心：
A = π (R^2 - r^2)
而圓環的周長包含兩條邊界——外緣（2π R）與內緣（2π r）——兩者相加即為總周長
P = 2π R + 2π r = 2π (R + r)
至於圓環的寬度，則單純就是 R - r。
實際範例
假設 R = 5、r = 3，則面積為 π (25 - 9) = 16π ≈ 50.27 平方單位。外圓周長為 2π (5) ≈ 31.42，內圓周長為 2π (3) ≈ 18.85，總周長則是 2π (8) ≈ 50.27。圓環寬度為 5 - 3 = 2。
關鍵術語與變數
- 圓環 (環形)：位於兩個同心圓之間的平面區域——一個圓盤中央移除一個較小圓盤後形成的形狀，類似墊圈、光碟或甜甜圈的橫截面。
- 外半徑 (R)：從公共中心到環形外邊緣的距離；它定義了較大的邊界圓。
- 內半徑 (r)：從公共中心到內邊緣 (孔) 的距離；它定義了較小的邊界圓。始終 r < R。
- 環寬 (R − r)：環形的徑向厚度——沿著半徑方向從內邊緣到外邊緣測量的直線距離。
- 同心圓：兩個或多個共享相同中心點但半徑不同的圓。圓環的兩個邊界是同心的。
- 面積 (A)：環形所圍成的表面積，計算為外圓盤面積減去內圓盤面積：A=π R^2-π r^2=π(R^2-r^2)，以平方單位表示。
- 外周長：外邊界圓的長度，2π R，以線性單位表示。
- 內周長：內邊界圓 (孔周圍) 的長度，2π r，以線性單位表示。
- 總周長：圓環兩個邊界的合計長度，2π R + 2π r = 2π(R+r)，因為環形由外圓和內圓共同限定。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
應該使用什麼單位？
任何單位都可以，只要兩個半徑採用相同單位即可；算出的面積就會以該單位的平方呈現。
可以直接用直徑代替半徑嗎？
不行——請先將每個直徑除以 2，換算成半徑後再輸入。
如果 \(R\) 等於 \(r\) 會怎樣？
面積會是零，因為兩個圓完全重合，中間沒有任何環狀區域。