💰 Apothem 計算機

正多邊形的邊心距（apothem），是指從多邊形的中心點，垂直連到任一條邊中點的距離。由於正多邊形的每一條邊都完全相同，且與中心的距離也相等，因此不論你量的是哪一條邊，得到的邊心距都一樣。邊心距又稱為「內切圓半徑」，因為它正好等於能完整塞進這個多邊形內的最大圓形之半徑。

只需輸入兩個數值：邊數（n）以及單邊的長度（s）。計算機會立刻算出邊心距，並一併顯示多邊形的周長與面積。邊數至少要為 3（三角形是最簡單的多邊形）。邊長可以使用任何單位——公分、英吋或公尺都行——而算出的邊心距也會是相同的單位。

邊心距的計算公式如下：

其中，π/n 是單邊所對應中心角的一半（以弧度為單位）。從中心畫一條線到頂點，再畫一條線到邊的中點，就會構成一個直角三角形：它的對邊為 s/2，鄰邊則正是邊心距。將 \tan(π/n) = (s/2) / a 移項整理，即可得到上方的公式。算出邊心距後，面積便可由 A = \tfrac{1}{2} × 周長 × 邊心距 求得。

以一個正六邊形（n = 6）為例，邊長 s = 10。此時 π/n = π/6 = 0.5236 弧度，而 \tan(π/6) ≈ 0.57735。邊心距為

正多邊形的內切圓半徑是從中心到任意邊的中點的垂直距離。它根據邊長 s 和邊數 n 計算，公式為：

由於幾何性質僅取決於 n，比率 a/s = \dfrac{1}{2\tan(π/n)} 對於每種多邊形形狀都是固定常數。若要找到您的內切圓半徑，只需將您的邊長乘以下表中的 a/s 比率。同樣，邊長為 1 時的面積是 面積係數；將其乘以 s^2 即可得到任意邊長的面積，因為總面積是 A = \tfrac{1}{2} n s a = \tfrac{n}{4} s^2\cot(π/n)。

例如，邊長為 1 的正六邊形的內切圓半徑為 0.866025，面積為 2.598076。按照您的實際邊長（內切圓半徑）或其平方（面積）進行縮放。