什麼是「依角度求弧長」計算器？
這個計算器可以在你已知圓的半徑與以「度」為單位的圓心角時，算出圓弧的長度。所謂的弧，其實就是圓周的一段；而這段弧的長度，會與圓心角所佔整個 360° 的比例成正比。換句話說，角度越大，弧就越長。
如何使用
先輸入半徑（r），單位隨你選擇——公分、公尺、英吋都可以。接著輸入圓心角的度數（0 到 360）。計算器會以與半徑相同的單位回傳弧長，並一併顯示換算後的弧度，以及整個圓的周長，方便你對照參考。
公式說明
一個圓的完整周長為 2π r。當圓心角為 θ 度時，它涵蓋了整個圓的 θ/360，因此弧長為：
L = ((θ) ÷ (360)) × 2π r
由於整個圓是 360°，把你的角度除以 360，就能得到這段弧佔整個圓周的比例。
實例演算
假設 r = 10，圓心角為 90°（也就是四分之一圓）。則
L = ((90) ÷ (360)) × 2π × 10 = 0.25 × 62.8319 = 15.708
（單位）。換算成弧度為 90 × π/180 = 1.5708，整個圓周長則是 62.832。
常見圓弧長度（按角度分類）
下表使用單位圓（半徑 r=1）。圓弧長度使用 L=\dfrac{θ}{360}× 2π r 計算。對於任何其他半徑，只需將「r 的倍數」欄乘以您的半徑。
| 角度（度數） | 弧度 | 圓弧長度（r 的倍數） | 圓弧長度（十進制，r=1） | 圓的比例 |
|---|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | \tfrac{π}{6} r | 0.5236 | 1/12 |
| 45° | π/4 | \tfrac{π}{4} r | 0.7854 | 1/8 |
| 60° | π/3 | \tfrac{π}{3} r | 1.0472 | 1/6 |
| 90° | π/2 | \tfrac{π}{2} r | 1.5708 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | \tfrac{2π}{3} r | 2.0944 | 1/3 |
| 180° | π | π r | 3.1416 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | \tfrac{3π}{2} r | 4.7124 | 3/4 |
| 360° | 2π | 2π r | 6.2832 | 1（完整圓） |
關鍵術語
- 圓弧——圓周邊緣的連續部分。其長度 L 是本計算機根據半徑和圓心角求得的值。
- 圓心角（θ）——在圓心處由限制圓弧的兩條半徑形成的角度，此處以度數測量。較大的 θ 會掃過更長的圓弧；在 360° 時，圓弧變成整個圓周。
- 半徑（r）——從圓心到圓上任意點的距離。圓弧長度與 r 直接成比例：半徑加倍，相同角度的圓弧也加倍。
- 弧度——對應於長度等於半徑的圓弧的角度。因為 360^\circ = 2π 弧度，轉換為弧度得出簡潔形式 L = rθ_{弧度}。
- 圓周——完整圓的圓弧長度，C = 2π r。每條圓弧長度是此值的 θ/360 的分數。
- 弦——連接圓弧兩個端點的直線。它總是比它所跨越的圓弧短，與圓弧長度不同。
- 扇形——由圓弧及其兩條半徑所限制的「扇形」區域。圓弧是其曲邊界；其面積是 \tfrac{θ}{360}π r^2。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
弧長的單位是什麼？
與你輸入的半徑單位相同。若 r 以公尺為單位，弧長就是以公尺計算。
角度可以超過 360° 嗎？
本工具將角度限制在 0–360° 之間。若角度超過一整圈，請先減去 360° 的整數倍再輸入。
如果我想求弦長該怎麼辦？
弦（連接弧兩端點的直線）長度為 \(2r \times \sin(\theta/2)\)，與彎曲的弧長並不相同。