什麼是弧長？
弧長指的是沿著圓周曲線、從一點到另一點所量得的距離。當這段弧所對應的圓心角以弧度表示時，兩者的關係十分簡潔：s = r × θ。這也正說明了為什麼弧度是描述圓周的最自然單位——角度可以直接把半徑換算成長度。
如何使用本計算機
輸入圓的半徑（r）與以弧度表示的圓心角（θ），計算機會立刻回傳弧長，單位與你輸入的半徑相同。同時也會附上弦長，也就是弧兩端點之間的直線距離，方便參考。如果你的角度是以「度」為單位，請先乘以 π/180 轉換成弧度。
公式解析
整個圓共 2π 弧度，周長為 2πr。若一段弧佔了整個圓的 θ/(2π) 比例，其長度便是 (θ/2π)·2πr = rθ。弦長則來自兩條半徑與弦所構成的等腰三角形：
c = 2r · \sin\!≤ft(((θ) ÷ (2))\right)
範例演算
假設 r = 5，θ = 1.5708 弧度（即 90°）。則弧長
s = 5 × 1.5708 = 7.854 單位
弦長為 2 × 5 × \sin(0.7854) = 10 × 0.7071 = 7.071 單位
正如預期，彎曲的弧長會略大於直線的弦長。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
一定要用弧度嗎？
是的——\(s = r\theta\) 這個公式只適用於弧度。若角度為「度」，請用 \(\theta = \text{度數} \times \frac{\pi}{180}\) 先行換算。
計算結果的單位是什麼？
弧長的單位與半徑相同（公分、公尺、英吋等皆可）。
為什麼還要顯示弦長？
許多設計與工程應用同時需要弧的曲線距離，以及橫跨弧兩端的直線跨距。