什麼是弧長？
弧長指的是沿著圓的弧形邊緣、量測兩點之間的距離。它取決於兩個因素：圓有多大（半徑），以及這段「切片」有多寬（圓心角）。本計算機適用於任何大小的圓與任何角度，算出的弧長會以你輸入半徑時所用的單位呈現。
如何使用本計算機
輸入圓的半徑，以及弧所對應的圓心角，並選擇角度單位是「度」還是「弧度」，即可讀取弧長結果。此工具還會同時換算出另一種單位的角度、完整的圓周長，以及連接弧兩端點的直線弦長。
公式說明
當角度 θ 以弧度表示時，弧長就是簡單的
這是因為「1 弧度」的定義，正是所截取弧長等於半徑時的那個角度。當角度以度為單位時，可以把這段弧看成整個圓的一部分來換算：
由於 360^\circ = 2π 弧度，兩種算法得到的答案完全相同。
實例演算
假設某圓的半徑為 5 單位，圓心角為 90°。完整圓周長為 2π × 5 ≈ 31.4159。九十度恰好是整個圓的四分之一，因此弧長為
換個角度看，90^\circ = ((π) ÷ (2)) ≈ 1.5708 弧度，所以 5 × 1.5708 = 7.85398，結果一致。
常見標準角度的弧長
圓的弧長公式為 L = rθ，其中 θ 是以弧度表示的圓心角。如果您的角度以度數表示，請先用 θ_{rad} = θ_{deg} × ((π) ÷ (180)) 進行轉換。由於完整圓（360°）的周長為 2π r，每個角度覆蓋圓周的簡單分數。
下表列出最常見的角度、其弧度等價值、以圓周分數表示的弧長，以及單位圓（r=1）上的實際弧長。
| 角度（度數） | 角度（弧度） | 圓的分數 | 弧長（一般） | 弧長，r = 1 |
|---|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 1/12 | π r/6 | 0.5236 |
| 45° | π/4 | 1/8 | π r/4 | 0.7854 |
| 60° | π/3 | 1/6 | π r/3 | 1.0472 |
| 90° | π/2 | 1/4 | π r/2 | 1.5708 |
| 120° | 2π/3 | 1/3 | 2π r/3 | 2.0944 |
| 180° | π | 1/2 | π r | 3.1416 |
| 270° | 3π/2 | 3/4 | 3π r/2 | 4.7124 |
| 360° | 2π | 1（完整圓） | 2π r | 6.2832 |
對於任何其他半徑，將 r=1 的值乘以您的半徑。例如，半徑為 5 的圓上 90° 的弧長為 5 × 1.5708 = 7.854。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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