什麼是反餘弦（arccos）計算機？
反餘弦記作 \arccos(x) 或 \cos^{-1}(x)，它要回答的問題是：「餘弦值等於 x 的角度是多少？」由於餘弦的輸出值只落在 -1 到 1 之間，因此輸入的 x 也必須在這個範圍內。本計算機會回傳主值角度 θ，同時以弧度與度數呈現，其中 θ 介於 [0, π] 弧度之間（也就是 0° 到 180°）。
使用方法
在輸入框中填入 -1 到 1 之間的數值，計算機便會算出 θ = \arccos(x)。結果會先在醒目方框中以度數顯示，下方則列出精確的弧度值。若輸入值超出 [-1, 1]，由於餘弦不可能超過這個界線，系統會將其調整到最接近的有效端點。
公式說明
兩者的關係為 θ = \arccos(x)，也就是 x = \cos(θ) 的反函數。若要把弧度換算成度數，只需乘上 ((180) ÷ (π))。
舉例來說，\arccos(0) = ((π) ÷ (2)) 弧度 = 90°，因為 \cos(90°) = 0。
實例演算
假設 x = 0.5，則 θ = \arccos(0.5) = 1.047198 弧度。換算後：
這個結果正確，因為 \cos(60°) = 0.5。
常見的反余弦值
反余弦函數 θ = \arccos(x) 的輸入僅限於範圍 -1 ≤ x ≤ 1，並回傳一個主角度在 [0, π] 弧度，等同於 [0^\circ, 180^\circ]。下表列出整個三角學中使用的標準參考值，角度同時以 π 的精確分數和度數形式表示。
| x | 十進制 x | arccos(x) (弧度) | arccos(x) (度) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.000 | 0 | 0° |
| \tfrac{√(3)}{2} | 0.866 | \tfrac{π}{6} | 30° |
| \tfrac{√(2)}{2} | 0.707 | \tfrac{π}{4} | 45° |
| \tfrac{1}{2} | 0.500 | \tfrac{π}{3} | 60° |
| 0 | 0.000 | \tfrac{π}{2} | 90° |
| -\tfrac{1}{2} | -0.500 | \tfrac{2π}{3} | 120° |
| -\tfrac{√(2)}{2} | -0.707 | \tfrac{3π}{4} | 135° |
| -\tfrac{√(3)}{2} | -0.866 | \tfrac{5π}{6} | 150° |
| -1 | -1.000 | π | 180° |
注意對稱性：\arccos(-x) = π - \arccos(x)。例如，\arccos(-\tfrac{1}{2}) = π - \tfrac{π}{3} = \tfrac{2π}{3}，這確認了表中 60° 和 120° 的配對。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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