什麼是反餘弦角度計算器？
當你已知某個角的鄰邊長度與斜邊長度時，這個計算器就能幫你求出直角三角形中該角的角度。它運用的是反餘弦（arccos）函數，也就是餘弦的「逆運算」：若 \cos(θ) = 鄰邊 / 斜邊，則 θ = \arccos(鄰邊 / 斜邊)。計算結果會同時以度數與弧度呈現。
如何使用
分別輸入鄰邊的長度與斜邊的長度。鄰邊是緊鄰該角、且不是斜邊的那一條邊；斜邊則是直角所對的最長邊。輸入後按下計算，即可得到角度。由於餘弦值必須介於 -1 到 1 之間，計算器會自動將比值限制在此範圍內，因此就算鄰邊數值稍微偏大，仍能回傳一個有效的角度。
公式說明
在直角三角形中，某角的餘弦值等於鄰邊除以斜邊。把這個關係反過來，就能直接求出角度：
反餘弦回傳的值介於 0 到 180°（即 0 到 π 弧度）之間。若要把弧度換算成度數，將其乘以 180/π ≈ 57.29578 即可。
實際範例
假設鄰邊為 4、斜邊為 5，則比值為 4 / 5 = 0.8。代入公式可得
常見的反餘弦值
反餘弦函數取一個介於 -1 和 1 之間的比值，並返回其餘弦等於該比值的角。當比值來自於直角三角形時，它是鄰邊除以斜邊，所以 θ = \arccos\!≤ft(((鄰邊) ÷ (斜邊))\right)。下表列出了最常使用的標準參考值。
| 比值（鄰邊 / 斜邊） | 角（度） | 角（弧度） |
|---|---|---|
| 1 | 0° | 0 |
| 0.866 (\tfrac{\sqrt3}{2}) | 30° | π/6 ≈ 0.5236 |
| 0.707 (\tfrac{\sqrt2}{2}) | 45° | π/4 ≈ 0.7854 |
| 0.5 | 60° | π/3 ≈ 1.0472 |
| 0 | 90° | π/2 ≈ 1.5708 |
| -0.5 | 120° | 2π/3 ≈ 2.0944 |
| -1 | 180° | π ≈ 3.1416 |
請注意，反餘弦返回的角範圍是從 0° 到 180°（0 到 π 弧度）。對於實際的直角三角形，比值總是介於 0 和 1 之間，給出 0° 到 90° 的銳角；負比值只在更一般的三角學中出現。
不同邊長比的角
這些例子使用熟悉的畢達哥拉斯三元組和簡單分數。每一行計算比值 ((鄰邊) ÷ (斜邊))，然後計算角 θ = \arccos(比值)。例如，當鄰邊 =3 且斜邊 =5 時，比值為 0.6 且 θ = \arccos(0.6) = 53.13°。
| 鄰邊 | 斜邊 | 比值 | 角（度） | 角（弧度） |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 0.6000 | 53.13° | 0.9273 |
| 4 | 5 | 0.8000 | 36.87° | 0.6435 |
| 1 | 2 | 0.5000 | 60.00° | 1.0472 |
| 5 | 13 | 0.3846 | 67.38° | 1.1760 |
| 12 | 13 | 0.9231 | 22.62° | 0.3948 |
3-4-5 和 5-12-13 三角形說明了一個有用的檢驗方法：每個三角形的兩個非直角的角相加得 90°。在 3-4-5 三角形中，53.13° + 36.87° = 90°，確認了一條邊的比值的反餘弦等於另一條邊的比值的反正弦。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
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