💰 Arch 計算機

拱形計算器只需兩個簡單的量測值，就能推算出圓弧（弓形拱）的幾何結構：跨度（橫跨開口的水平弦長）與拱高（由弦到拱頂的垂直高度）。由這兩個數值，便能推導出拱所屬圓的半徑、直徑、曲線的長度，以及該弧在圓心所對應的角度。這是一款通用的幾何工具，無論是泥水師傅、木工、家具製作者、舞台佈景搭建者，或任何需要放樣弧形開口或製作模板的人，都能派上用場。

以相同單位輸入跨度與拱高（公分、英吋或公尺皆可——計算結果也會以同樣的單位呈現）。按下計算後，主要結果框會顯示半徑；下方表格則列出弧長、直徑與以度數表示的圓心角。若要在現場放樣這條弧線，可在圓心點固定一條長度等於計算半徑的繩子（圓心位於拱頂下方 拱高 − 半徑 處，也就是說圓心有可能落在起拱線之下），再以繩為半徑掃出整道弧。

對於弦長 s（跨度）與拱高 h，所屬圓的半徑為：

由圓心到弦的垂直距離為 d = R - h。弦所對應的半角為 θ/2 = atan2(s/2, d)，因此完整的圓心角為 θ = 2 · atan2(s/2, R-h)，弧長則為

一個標準半圓的跨度為 10、拱高為 5。則 R = 100/40 + 2.5 = 2.5 + 2.5 = 5。此時圓心落在弦上（d = R - h = 0），所以 θ = 2 · atan2(5, 0) = 2 × 90° = 180°。弧長 = R · θ = 5 × π = 15.708。每半段為 7.854。

對於圓形（弧形）拱，跨度 S（穿過開口的水平弦）和拱高 H（從起點線到拱頂的高度）完全決定了其幾何性質。半徑遵循 R = \tfrac{S^2}{8H} + \tfrac{H}{2}；由此圓心角為 θ = 2\arctan\!≤ft(\tfrac{S/2}{ R-H }\right)，弧長為 L = Rθ（其中 θ 以弧度表示）。

下表將跨度固定在 1000 mm，並增加拱高，以便您可以看到較平的拱需要更大的半徑和較小的圓心角，而深拱則趨近於甚至超過半圓。

注意，當 H = S/2 時，拱恰好是半圓形（R = S/2，θ = 180^\circ）。當拱高超過跨度的一半時，曲線通過圓的最寬點，產生向內彎曲的馬蹄形，其圓心角大於 180^\circ。

跨度 (S)

拱開口的水平淨距，從兩個起點之間測量。在圓形幾何中，它是圓弧的弦。

拱高 (H)

從起點線向上到拱的最高點（拱頂）的垂直高度。比率 H/S 描述拱有多平或多深。

半徑 (R)

拱曲線所屬圓的半徑，由 R = S^2/(8H) + H/2 給出。圓弧由從中心點擺動此半徑繪製。

直徑

半徑的兩倍，d = 2R——基礎圓的完整寬度。

弦

連接圓上兩點的直線。對於弧形拱，跨度是對著圓弧的弦。

弧長 (L)

沿著彎曲的內表面（或任何同心圓弧）測量的長度，等於 L = Rθ，其中圓心角 θ 以弧度表示。

圓心角 (θ)

圓心處由圓弧所對的角，θ = 2\arctan\!\big(\tfrac{S/2}{R-H}\big)。半圓為 180°，馬蹄形拱大於 180°。

起點線

拱開始從其垂直支撐向外彎曲的水平線；跨度沿著此線測量。

頂點 / 拱頂

拱的最高點，拱高在此測量。拱頂直接位於跨度中點的上方。

弧形拱

其曲線為小於半圓的圓形弧段的拱（H < S/2），給出較平的輪廓和大於跨度一半的半徑。

半圓形拱

恰好是半圓的拱，發生於拱高等於跨度的一半時（H = S/2），所以 R = S/2 且 θ = 180^\circ。

馬蹄形拱

繼續超過圓最寬點的拱（H > S/2），在起點處向內彎曲，使開口小於圓的直徑；其圓心角超過 180°。