💰 Arcsine Angle 計算機

反正弦（也寫成 sin⁻¹ 或 asin）是正弦函數的反函數。在直角三角形中，某個角的正弦值等於對邊長度除以斜邊長度。這個計算機則反過來運作：只要給定對邊與斜邊，就能算出能產生該比值的角度 θ。計算結果會同時以「度」與「弧度」兩種單位呈現。

輸入該角所對的對邊長度，以及斜邊長度（直角三角形中最長的一邊）。按下計算，即可讀取角度。斜邊的長度至少要等於對邊，這樣比值才會落在 −1 到 1 之間，也就是反正弦的有效定義域。若你輸入的對邊比斜邊還長，比值會被限制在 ±1（對應 90° 或 −90°）。

核心算式為

假設對邊為 3、斜邊為 5，則比值為 3 ÷ 5 = 0.6。接著

反正弦函数接受一个介于 -1 和 1 之间的比值（对边除以斜边），并返回其正弦值等于该比值的角度。由于斜边总是直角三角形中最长的边，实数角的比值 ((对边) ÷ (斜边)) 永远不会超过 1。下表列出了常见的正弦比值及其对应的角度，分别用度数和弧度表示。

要在度数和弧度之间转换任何这些角度，将度数乘以 π/180。例如，30° × π/180 = π/6 ≈ 0.5236 弧度。

反正弦（sin⁻¹, asin）

正弦函数的反函数。给定比值 x，反正弦返回角度 θ，使得 \sinθ = x。它写作 \arcsin(x)、\sin^{-1}(x) 或 asin(x)。注意 \sin^{-1}(x) 表示反函数，不是 1/\sin(x)。

对边

在直角三角形中，与关注角度直接对面的边。它是此计算器的两个输入之一，形成正弦比值的分子。

斜边

直角三角形的最长边，位于直角的对面。它作为正弦比值的分母，并且总是大于或等于对边。

正弦

三角函数比值，定义为对边的长度除以斜边：\sinθ = ((对边) ÷ (斜边))。反正弦反转了这一关系。

弧度

基于圆的半径的角度单位。一个完整转圈等于 2π 弧度（约 6.2832），180° = π 弧度。弧度是微积分和大多数编程语言中的标准单位。

度数

角度单位，其中一个完整转圈等于 360°。直角是 90°。度数在日常几何、导航和测量中很常见。

反正弦的定义域和值域

反正弦的定义域（允许的输入）是 [-1, 1]；超出此范围的比值没有实数值的角度。值域（可能的输出）是 [-90°, 90°] 或 [-\tfrac{π}{2}, \tfrac{π}{2}] 弧度，这是计算器返回的主值分支。