🏷️ 面積 model multiplication 計算機

面積模型（又稱「方框法」）是一種把乘法視覺化的方法：先依位值把每個因數拆成「十位」和「個位」，再把各個部分積排進一個長方形格子裡。整個長方形的總面積，正好等於兩數相乘的結果。這種方法能讓人真正理解多位數乘法背後的運算原理，並且直接連結到數學上的「分配律」。

輸入兩個數字，計算機會把每個數字拆成十位部分和個位部分，並填入一個 2×2 的格子：欄標題是第二個數字拆出來的部分，列標題則是第一個數字拆出來的部分。每一格的數值，就是該列標題與欄標題相乘的結果；把四個格子全部加起來，就得到最終答案。

假設第一個數字是 a + b（十位 + 個位），第二個數字是 c + d，那麼根據分配律：

其中 a 是第一個數字的十位部分、b 是它的個位部分；c 是第二個數字的十位部分、d 則是它的個位部分。

把 12 拆成 a = 10、b = 2，把 13 拆成 c = 10、d = 3。四個方框分別是：ac = 10 × 10 = 100、ad = 10 × 3 = 30、bc = 2 × 10 = 20、bd = 2 × 3 = 6。加總起來：

每個例題將兩個因數都拆成十位和個位（第一個數字用 a,b 表示，第二個用 c,d 表示），在 2×2 網格中填入四個部分乘積 ac, ad, bc, bd，然後相加得到最終答案。

例題 1 — 7 × 8（個位數）

對於個位數，沒有十位，所以 a=0,\ b=7 和 c=0,\ d=8。網格縮減為一個非零儲存格：

部分乘積之和：0+0+0+56 = 56。所以 7×8 = 56。

例題 2 — 23 × 45

拆分因數：a=20,\ b=3 和 c=40,\ d=5。

相加四個部分乘積：

所以 23×45 = 1035。

例題 3 — 9 × 26

這裡 a=0,\ b=9（第一個因數是個位數）和 c=20,\ d=6。

相加部分乘積：

所以 9×26 = 234。可以用分配律驗證相同的展開式：9(20+6)=9·20+9·6，得出 234。

1. 將第一個因數拆成十位和個位。 將其寫成 a+b，其中 a 是十位部分（例如 23，a=20）和 b 是個位部分（b=3）。
2. 以相同方式拆分第二個因數。 將其寫成 c+d，其中 c 是十位部分，d 是個位部分（例如 45，c=40,\ d=5）。
3. 繪製 2×2 網格。 製作一個有兩行兩列的盒子——共四個儲存格。
4. 標記行和列。 在左邊放 a 和 b 以標記兩行；在頂部放 c 和 d 以標記兩列。
5. 計算每個儲存格的乘積。 填入四個部分乘積：左上 =ac、右上 =ad、左下 =bc、右下 =bd。每個儲存格是行標籤乘以列標籤。
6. 相加四個部分乘積。 計算 ac+ad+bc+bd。它們的和是原始兩個數的最終乘積。
7. 檢查你的工作。 網格面積等於 (a+b)(c+d)，即你開始計算的乘積，所以各部分之和必須與整體相符。

對於更大的數字（百位或以上），你可以使用相同的方法配合更大的網格——將每個因數拆成百位、十位和個位，並使用 3×3 網格，將每個行部分乘以每個列部分。

面積模型（盒子方法）

一種視覺化乘法策略，將乘積表示為矩形的面積。每個因數被拆分為位值部分，形成一個網格，其儲存格面積（部分乘積）相加等於總數。

部分乘積

第一個因數的一個位值部分乘以第二個因數的一個位值部分的結果——網格的一個儲存格（ac、ad、bc 或 bd）。所有部分乘積之和給出最終答案。

分配律

規則 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。面積模型是此性質的圖形表示：將一個因數的每個部分分配到另一個因數的每個部分。

位值

數字根據其位置所持有的值——個位、十位、百位等。按位值拆分數字（例如 23=20+3）是創建網格行和列標籤的原因。

因數

被相乘的數字。在 23×45 中，23 和 45 都是因數；它們的乘積是 1035。

a 和 b

第一個因數的十位部分和個位部分，使得第一個因數 =a+b。對於 23：a=20,\ b=3。

c 和 d

第二個因數的十位部分和個位部分，使得第二個因數 =c+d。對於 45：c=40,\ d=5。