什麼是期望效用？
期望效用是決策理論與經濟學的核心概念。它衡量一個人在面對有風險的選擇時，平均可以預期獲得的「滿足感」或價值。每一種可能的結果都對應一個機率，以及一個效用值（用數字表示該結果有多令人滿意）。期望效用的特別之處，在於它不是單純把金額平均，而是依個人偏好為各種結果加權；這也是為什麼面對同一場賭局，兩個人都可能做出理性卻不同的選擇。
如何使用這個計算機
請為每一種可能的結果（最多四種）輸入一個機率與一個效用值。機率通常是介於 0 到 1 之間的小數，理論上加總應等於 1；計算機也會即時顯示機率總和，方便你核對。效用值可以是任何數字——正數、負數或零皆可。若某一列留白，計算機就會自動略過。完成後，計算機會回傳期望效用，也就是你所輸入各結果的機率加權總和。
公式拆解
期望效用的公式為
EU = \sum_{i=1}^{4} p_i · u_i = p_1 · u_1 + p_2 · u_2 + p_3 · u_3 + p_4 · u_4
對於每一種結果 i，先把它的機率 p_i 乘上它的效用 u_i，再將所有乘積相加。這樣就能得到一個單一數值，方便你在不同方案之間進行比較——理論上，期望效用最高的選項就是最理性的決定。
實際範例
假設有一場樂透，有 60% 的機率帶來 50 的效用，另有 40% 的機率帶來 10 的效用。則期望效用為
(0.6 × 50) + (0.4 × 10) = 30 + 4 = 34
也就是說，這場賭局的期望效用為 34，你可以拿它和任何安全替代方案的「確定效用」做比較。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
機率一定要加總為 1 嗎？
是的——對於一組完整且互斥的結果，機率應該加總為 1。計算機會顯示總和，方便你檢查。
效用值可以是負數嗎？
當然可以。損失或不樂見的結果通常會給予負的效用值，這會使期望效用相應降低。
它和期望值有什麼不同？
期望值（expected value）使用的是原始的金額結果；而期望效用使用的是能反映風險態度的效用分數，因此一個風險趨避的人，會對越大的獲利賦予越來越小的邊際效用。