💳 Random Playing Card 計算機

「隨機撲克牌抽牌產生器」會從一副剛洗好的虛擬標準撲克牌中抽出一張或多張牌。你可以自行決定要抽幾張、是否自訂牌堆，以及每抽一張後是否將牌放回（放回抽樣）或抽出後擱在一旁（不放回抽樣）。無論是玩牌、課堂上的機率教學、變魔術、做決定，或任何需要公平、無偏隨機抽牌的場合，這個工具都很實用。

輸入想抽的張數、選擇抽牌模式，並設定每列要顯示幾張牌。在「牌堆設定」中，你可以個別開關各種花色（梅花、方塊、紅心、黑桃）與點數（2 到 A），還能加入 0、1 或 2 張鬼牌。實際使用的牌堆，就是所有同時勾選點數與花色的組合，再加上你選擇的鬼牌。預設情況下，牌堆為完整的 52 張牌。

牌堆是一份包含 N 張牌的清單。要抽出一張牌時，我們會計算一個均勻分布的隨機索引

其中 random() 會回傳介於 [0, 1) 之間的實數。在「放回」模式下，每次抽牌都是獨立地從完整牌堆中進行，因此同一張牌有可能重複出現。在「移除」模式下，我們會執行 Fisher-Yates 洗牌法——讓 k 從 N-1 遞減到 1，每次挑選 並交換位置 k 與 j——接著取出前面的幾張牌，藉此確保不會出現重複。

以預設的 52 張牌堆、在「放回」模式下抽 2 張牌為例：假設 random() 先後回傳 0.0769 與 0.6442。第 1 張牌的索引

第 2 張牌的索引 結果會是一組有順序的牌，例如「梅花 5」與「黑桃 9」，並以每列兩張的方式呈現。

標準國際(「法式花色」)52張牌組有4種花色 × 13個點數且沒有鬼牌，所以牌組大小為 N = 4 · 13 + 0 = 52。在公平洗牌時，每張牌都同樣可能出現，所以任何所述結果在單次抽牌時的機會就是符合卡牌的數量除以 N：

從完整52張牌組的單次抽牌

單次抽牌結果	符合卡牌	概率	百分比	約略賠率
一張精確命名的卡牌(例如紅心皇后)	1	1/52	1.92%	1 in 52
指定點數(任意花色)，例如任意國王	4	4/52 = 1/13	7.69%	1 in 13
一張尖牌	4	4/52 = 1/13	7.69%	1 in 13
指定花色，例如任意方塊	13	13/52 = 1/4	25.00%	1 in 4
人物卡(僅J、Q、K)	12	12/52 = 3/13	23.08%	1 in 4.33
紅色(或黑色)卡牌	26	26/52 = 1/2	50.00%	1 in 2

兩次抽牌(移除卡牌/不放回)

在移除模式中，第一張卡牌在抽取第二張之前已被移除，所以第二個分母是51，兩次抽牌是相依的。

兩次抽牌結果	計算	概率	百分比
兩張特定命名的卡牌，按該順序	((1) ÷ (52)) · ((1) ÷ (51))	1/2652	0.038%
一對——第二張卡牌符合第一張卡牌的點數	51張剩餘的卡牌中有3張符合點數	3/51 = 1/17	5.88%
同花延續——第二張卡牌符合第一張卡牌的花色	51張剩餘的卡牌中有12張符合花色	12/51 = 4/17	23.53%

這些值僅適用於未觸及的52張牌組配置。每次取消勾選花色或點數，或添加1–2張鬼牌，牌組大小就會變更為 N = S · R + J，上述每個概率都必須重新計算為計數 ÷ N。例如，當鬼牌設為2時，牌組為 N = 54，所以命名卡牌變為1/54 (1.85%)，紅心變為13/54 (24.07%)，而不是正好25%。鬼牌不屬於任何花色和點數，所以他們永遠不會計入「一個國王」或「一個黑桃」——他們只會增加分母。

• 牌組大小(N)——目前在進行的卡牌總數，N = S · R + J，其中 S 是被勾選的花色數，R 是被勾選的點數數，J 是鬼牌數。牌組產生的每個概率都是某個計數除以 N。
• 點數——卡牌的值：2到10、Jack、Queen、King、Ace。完整牌組有13個點數，每個花色一張該點數的卡牌。
• 花色——符號類別：梅花 ♣、方塊 ♦、紅心 ♥、黑桃 ♠。在標準國際牌組中，紅心和方塊是紅色；梅花和黑桃是黑色。
• 人物卡——Jack、Queen或King(完整牌組中的12張卡牌)。某些遊戲和某些地區慣例將Ace計為人物卡或「榮譽」卡；此工具將Ace視為其自己的點數。
• 鬼牌——一張沒有花色和點數的額外卡牌。添加鬼牌會提高 N，但不會增加任何花色或點數計數，這會略微降低其他每張卡牌的概率。
• 放回抽取(「重複使用」)——抽取的卡牌在下次抽取前被放回並重新洗牌。牌組永遠不會縮小，相同卡牌可以重複出現，您可以發放比牌組包含的更多卡牌。
• 不放回抽取(「移除」)——抽取的卡牌被設置在一邊，所以 N 每次抽取都會縮小一。沒有卡牌重複，您可以發放的最大卡牌數等於 N。
• 均勻隨機——目前牌組中的每張卡牌都有完全相同的被選中機會，1/N。沒有卡牌、花色或點數被偏好。
• Fisher–Yates洗牌——用於產生無偏隨機排列的標準演算法：從最後位置向下遍歷陣列，將每個元素與在其位置或之前均勻選擇的元素交換。它使所有 N! 排列均可能，而簡單的「按隨機鍵排序」方法則不然。
• 獨立與相依事件——「重複使用」模式中的抽取是獨立的：第一個結果對第二個沒有任何信息。「移除」模式中的抽取是相依的：抽取7♦後，下一張卡牌是方塊的機會從13/52下降到12/51。
• 有序抽取與手牌(組合)——有序抽取計算序列，所以A♠然後K♠不同於K♠然後A♠；放回的有序結果數是 N^{k}。手牌是無序集合，用二項式係數 \binom{N}{k} = ((N!) ÷ (k! (N-k)!)) 計算。對於從52張卡牌的5張手牌，這給出2,598,960種組合。
• 偽隨機數生成器(PRNG)——供應隨機性的確定性演算法。其輸出通過均勻性的統計測試，非常適合遊戲、教學和模擬，但通用型PRNG不是密碼學隨機源，不應用於賭博籌碼、安全鑰匙或監管抽取。