什麼是轉動慣量？
轉動慣量（I）用來衡量剛體在繞某一軸旋轉時，抗拒旋轉狀態改變的程度。它在旋轉運動中扮演的角色，就如同質量在直線運動中的角色一樣。轉動慣量愈大，要讓物體產生角加速度所需的力矩也愈大。其 SI 單位為「公斤平方公尺」（kg·m^2）。
計算公式
對許多標準形狀而言，繞其自然軸旋轉的轉動慣量都可以簡潔地寫成
I = k · m · r^2
其中 m 為質量，r 為特徵半徑（若是細桿則為長度），k 則是一個無因次的形狀係數。選對 k 值，就能正確反映質量相對於旋轉軸的分布情形：質量距離軸愈遠，k 值愈大，I 也就愈大。
常見的係數如下：實心圓柱或圓盤 k = \tfrac{1}{2}、薄圓環或圓圈 k = 1、實心球體 k = \tfrac{2}{5}、空心（薄殼）球體 k = \tfrac{2}{3}，以及繞中心旋轉的細桿 k = \tfrac{1}{12}（此時 r 為細桿的全長 L）。
如何使用本計算機
先選擇與你物體相符的形狀，以公斤輸入質量，再以公尺輸入半徑（細桿則輸入長度），即可讀出以 kg·m^2 為單位的轉動慣量。計算機同時也會顯示所採用的形狀係數，方便你確認設定是否正確。
範例試算
一個質量 10 kg、半徑 0.5 m 的實心圓盤，其 k = \tfrac{1}{2}。因此
I = 0.5 × 10 × 0.5^2 = 0.5 × 10 × 0.25 = 1.25\ kg·m^2
若把相同質量改排列成薄圓環（k = 1），結果會加倍為 2.5\ kg·m^2，因為此時所有質量都集中在外緣。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
旋轉軸會有影響嗎？
會。這些形狀係數都假設物體繞其標準對稱軸旋轉（例如通過圓盤中心的軸，或垂直通過細桿中心的軸）。若是繞其他軸旋轉，請改用平行軸定理。
細桿的 r 該用什麼值？
選擇細桿選項時，請輸入細桿的全長 \(L\)，因為 \(k = \tfrac{1}{12}\) 是針對 \(I = \tfrac{1}{12}mL^2\) 所定義的。
可以使用其他單位嗎？
本公式在單位上是一致的：只要質量與長度採用一致的單位系統，結果就會隨之對應（例如以 kg 和 m 輸入，便會得到 \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\)）。