這個計算器能做什麼
我們熟悉的單擺週期公式 T_0 = 2π√(l/g) 其實只是一個近似值，僅在擺幅極小時才成立。當釋放角度變大時，真實的單擺擺得更慢。本工具利用完整第一類橢圓積分計算出精確週期，並在一系列擺幅角度下，將它與小角度近似值以及兩者的比值並列成表，一目了然。
使用方法
輸入擺線長度 l（單位：公尺）與重力加速度 g（單位：m/s²，預設值 9.80665 為標準重力）。接著選擇擺幅角度的間距為 5° 或 10°。計算結果會先以醒目方式顯示固定不變的小角度週期 T_0，接著從間距值開始、一直列到接近 180° 之前，每一個擺幅 \alpha 都對應一列資料，呈現精確週期 T 以及比值 T/T_0。
公式說明
精確週期為
實例演算
取 l = 1 m、g = 9.80665 m/s^2：√(l/g) = 0.319330 s，因此 T_0 = 2.006419 s。當 \alpha = 30° 時，k = \sin 15° = 0.258819，K = 1.598142，得 T = 2.041253 s，比值為 1.017362 — 比小角度估算值約長 1.74%，恰好符合教科書中 1 + \alpha^2/16 的修正項。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。