什麼是物理擺？
物理擺是指任何繞著固定水平軸、在重力作用下擺動的剛體。與單擺不同，它的質量是分散分布在整個物體上，而非集中於單一質點。常見例子包括擺動的細桿、時鐘的擺錘，或是懸掛的招牌。它的運動取決於物體繞樞軸的轉動慣量，以及質心所在的位置。
計算公式
在小角度擺動的情況下，週期為：
T = 2π \sqrt{\dfrac{Inertia I}{Mass m · Gravity g · Distance d}}
其中 I 為繞樞軸轉動軸的轉動慣量（kg·m²），m 為總質量（kg），g 為重力加速度（地球上為 9.81 m/s²），d 則是樞軸到質心的距離（m）。頻率則可由 f = 1/T 直接求得。
如何使用本計算器
請依序輸入繞樞軸的轉動慣量、物體質量、樞軸到質心的距離，以及當地的重力加速度。計算器會回傳以秒為單位的週期，以及以赫茲（Hz）為單位的頻率。請特別注意：I 必須是繞「實際擺動軸」量測的轉動慣量。若你手邊只有繞質心的轉動慣量，可運用平行軸定理（I = I_{cm} + m · d^2）換算。
範例計算
假設 I = 0.5 kg·m²、m = 2 kg、d = 0.3 m、g = 9.81 m/s²。則 m · g · d = 2 × 9.81 × 0.3 = 5.886。因此
T = 2π \sqrt{\dfrac{0.5}{5.886}} = 2π × √(0.084947) = 2π × 0.29146 ≈ 1.8313 秒
對應的頻率約為 0.546 Hz。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這個公式適用於大角度擺動嗎？
不適用。此公式假設為小角度擺動（僅數度範圍）。當擺幅較大時，實際週期會變得更長。
物理擺與單擺有什麼不同？
單擺使用 \(T = 2\pi \sqrt{L/g}\)，只適用於懸掛在無質量細線上的質點。物理擺則將這個概念推廣到具有體積與質量分布的剛體。
該如何取得繞樞軸的轉動慣量？
可使用平行軸定理：將 \(m \cdot d^2\) 加到繞質心的轉動慣量上即可。