什麼是主應力？
當材料元素承受二維載荷時，作用於其上的應力會隨切面方向而改變。主應力指的是在剪應力為零的特定平面上，所產生的最大（σ₁）與最小（σ₂）正應力。工程師會利用這兩個數值來預測結構件與機械零件在複合載荷下的降伏與破壞行為。
如何使用本計算器
請輸入平面應力狀態的三個分量：x 方向正應力（\sigma_x）、y 方向正應力（\sigma_y），以及剪應力（\tau_{xy}）。單位可自由選擇，但務必前後一致（MPa、ksi 或 psi 皆可）。計算器會回傳 \sigma_1、\sigma_2、面內最大剪應力 \tau_{max}，以及決定主平面方向的主角 θ_p。
公式解析
主應力是將應力張量旋轉至剪應力為零的方向後所得：
第一項為平均正應力，也就是莫爾圓（Mohr's circle）的圓心；根號項則是莫爾圓的半徑，恰好等於最大剪應力 \tau_{max}。主角的計算式為 θ_p = ((1) ÷ (2)) \tan^{-1}\!≤ft(((2 \tau_{xy}) ÷ (\sigma_x - \sigma_y))\right)。
實際範例
以 \sigma_x = 50、\sigma_y = 10、\tau_{xy} = 20 為例：平均值 = 30，半徑 = √(20^2 + 20^2) = √(800) ≈ 28.28。因此 \sigma_1 ≈ 58.28、\sigma_2 ≈ 1.72、\tau_{max} ≈ 28.28，主角 θ_p = ((1) ÷ (2)) atan2(40, 40) = 22.5°。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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