什麼是相對論都卜勒效應？
當光源相對於觀測者運動時，所測得的波長與頻率都會隨之改變。與聲波的古典都卜勒效應不同，相對論版本還透過勞侖茲因子納入了「時間膨脹」的影響，因此即使光源是垂直於視線方向移動，也會產生頻移。這款計算器可針對任意光源速度與運動方向，回傳觀測波長、對應頻率以及速度比。這是普適的物理原理（狹義相對論），在宇宙各處都適用。
使用方法
請以奈米（nm）輸入光源的靜止波長，以每秒公里（km/s）輸入相對速度，並以度（°）輸入運動方向角。角度的定義如下：0° 表示光源正朝你直接接近（向你而來，產生藍移）；180° 表示光源正直接遠離（往外退去，產生紅移）；90° 則為橫向運動（純粹由時間膨脹造成的紅移）。相對速度必須小於光速，即 299,792.458 km/s。
公式說明
設 \beta = v_0/c，\gamma = 1/√(1-\beta^2)。觀測波長為
\lambda = \lambda_0 × \gamma × (1 - \beta\cosθ).
當 θ = 180° 時，\cosθ = -1，因子變為 \gamma(1+\beta) > 1，故產生紅移；當 θ = 0° 時，因子 \gamma(1-\beta) < 1，則產生藍移。頻率可由 \nu = c/\lambda 求得（其中 \lambda 以公尺為單位）。
範例試算
以 \lambda_0 = 570\ nm、v_0 = 30,000\ km/s、θ = 180° 為例：
\beta = ((30000) ÷ (299792.458)) = 0.10007,
\gamma = 1.00505,
因子 = 1.00505 × 1.10007 = 1.10560.
因此 \lambda = 570 × 1.10560 = 630.19\ nm（紅移）.
頻率為 c/\lambda ≈ 475,724\ GHz，速度比則為 10.01%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼光源橫向移動還是會產生頻移？
當 \(\theta = 90°\) 時，古典都卜勒項會消失，但勞侖茲因子 \(\gamma \ge 1\) 依然存在，因而產生相對論獨有的橫向（時間膨脹）紅移。
速度可以等於光速嗎？
不行。當 \(v_0\) 趨近於 \(c\) 時，\(\gamma\) 會發散趨於無窮；因此計算器要求 \(v_0 < 299{,}792.458\ \text{km/s}\)。
速度比代表什麼？
它就是以百分比表示的 \(\beta\)，也就是光源移動速度相對於光速的比例。