什麼是剪切模數？
剪切模數又稱為剛性模數，以符號 G 表示，用來衡量材料在受到剪切作用時抵抗形狀改變的能力。剪切模數越大，代表材料越剛硬，在受到扭轉或剪切時僅會產生輕微變形；數值越小則表示材料容易被剪切變形。它是工程力學、材料科學與結構分析中最基本的彈性常數之一。
如何使用本計算器
請先選擇輸入方式。如果你已量測到剪應力與對應的剪應變，請選擇由剪應力與剪應變計算，並輸入以帕斯卡（Pa）為單位的 \tau，以及無因次比值 \gamma。如果你掌握的是材料的楊氏模數與帕松比，則選擇由楊氏模數與帕松比計算，並輸入 E（Pa）與 \nu。計算器會同時以帕斯卡（Pa）與吉帕（GPa）顯示 G 值。
公式說明
在彈性（線性）範圍內，剪應力與剪應變成正比：
G = ((\tau\ (Pa)) ÷ (\gamma))
對於等向性材料而言，三個主要彈性常數彼此相關，因此剪切模數也可由拉伸模數與帕松比推導出來：
G = ((E\ (Pa)) ÷ (2≤ft(1 + \nu\right)))
對理想的等向性固體來說，這個關係式是完全精確的。
實例演算
鋼材的楊氏模數為 E = 200\ GPa，帕松比為 \nu = 0.3。代入公式可得
G = ((200\ GPa) ÷ (2 × 1.3)) = ((200) ÷ (2.6)) ≈ 76.92\ GPa
這與結構鋼一般公布的剪切模數（約 77 GPa）相當吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
常見材料的剪切模數大約是多少？
鋼約 79 GPa、鋁約 26 GPa、銅約 45 GPa，橡膠則只有數 MPa。
剪切模數和楊氏模數一樣嗎？
不一樣。楊氏模數主導的是拉伸與壓縮行為，剪切模數主導的則是在剪切作用下的形狀扭曲。兩者透過帕松比互相關聯。
應該使用什麼單位？
請使用一致的 SI 單位：應力以帕斯卡（Pa）表示，應變為無因次，計算出的 \(G\) 即以帕斯卡為單位。為方便閱讀，結果也會同時以 GPa 顯示。