什麼是薄透鏡公式計算器？
這個計算器專門求解經典的薄透鏡公式 ((1) ÷ (f)) = ((1) ÷ (d_o)) + ((1) ÷ (d_i))，這條公式把透鏡的焦距（f）、物體到透鏡的距離（dₒ）以及成像距離（dᵢ）三者連結起來。它同時計算線性放大率 M = -((d_i) ÷ (d_o)) 與光焦度 P = ((1) ÷ (f))。無論是會聚透鏡（凸透鏡，f 為正）或發散透鏡（凹透鏡，f 為負）都適用，前提是在薄透鏡近似下——也就是透鏡的厚度相對於各段距離可以忽略不計。
使用方式
在三個量當中輸入任意兩個，把第三個留空（或填 0），計算器就會幫你求出缺少的那一項。請務必讓三個數值使用相同的長度單位——全部用公分，或全部用公尺。並遵循符號慣例：物距在入射光的一側為正；實像的 dᵢ 為正，虛像的 dᵢ 為負。
公式解析
把
((1) ÷ (f)) = ((1) ÷ (d_o)) + ((1) ÷ (d_i))
移項後，就能單獨求出任何一項。以像距為例：((1) ÷ (d_i)) = ((1) ÷ (f)) - ((1) ÷ (d_o))，因此 d_i = ((1) ÷ (((1) ÷ (f)) - ((1) ÷ (d_o))))
放大率則用來比較像與物的大小；|M| > 1 代表成像被放大，M 為負則代表成像是倒立的。
範例演算
假設一片會聚透鏡的 f = 10 cm，物體放在 d_o = 15 cm 處。則
((1) ÷ (d_i)) = ((1) ÷ (10)) - ((1) ÷ (15)) = 0.1 - 0.0667 = 0.0333
所以 d_i = 30 cm。放大率為 M = -((30) ÷ (15)) = -2
表示成像是實像、倒立，而且是物體的兩倍大。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
焦距是負值代表什麼？
代表這是一片發散（凹）透鏡，它永遠形成縮小、正立的虛像。
如果算出來的像距是負的呢？
負的 dᵢ 表示成像為虛像，且位於與物體相同的一側。
這個工具也適用於面鏡嗎？
面鏡公式的形式相同，但符號慣例不一樣；本工具是針對薄透鏡設計的。