什麼是黃金矩形？
黃金矩形是指兩邊長度符合黃金比例 \varphi（phi，唸作「斐」）的矩形，數值約為 1.618。數百年來，這個比例一直深深吸引著藝術家、建築師與數學家，因為它帶來令人賞心悅目的視覺平衡——從希臘的帕德嫩神廟、文藝復興時期的名畫，到現代設計，處處可見它的身影。若短邊為 a，則長邊 b 等於 a × \varphi。
如何使用這個計算機
只要輸入矩形的短邊 a，計算機就會立刻算出長邊 b、總面積、周長，以及所採用的精確黃金比例。任何單位都適用（公分、英寸、像素皆可）——輸出會沿用相同單位，面積則以平方單位呈現。
公式解析
黃金比例的定義為 \varphi = ((1+√(5)) ÷ (2)) ≈ 1.6180339887。當 b ÷ a = \varphi 時，這個矩形就是黃金矩形。因此，已知短邊時，長邊即為
b = a · \varphi
面積由 A = a · b
求得，周長則為 P = 2(a + b)
黃金矩形還有一項奇妙特性：若從中切掉一個邊長為 a 的正方形，剩下的矩形依然是黃金矩形。
實例演算
假設短邊 a = 10，則長邊
b = 10 × 1.618 = 16.18
（更精確為 16.1803）。面積為 A = 10 × 16.18 = 161.80 平方單位
周長則為 P = 2 × (10 + 16.18) = 52.36 單位
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 \(\varphi \approx 1.618\)？
它是方程式 \(x^2 = x + 1\) 的正根，解出來正好是 \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)。
我可以改輸入長邊嗎？
本工具是以短邊為輸入。若想由長邊反推短邊，只要將長邊除以 \(\varphi\) 即可（\(a = b \div 1.618\)）。
它使用什麼單位？
完全取決於你輸入的單位——兩邊共用同一單位，面積則為對應的平方單位。