什麼是哈達瑪乘積？
哈達瑪乘積（Hadamard product）又稱為對應元素乘積（element-wise product）或舒爾乘積（Schur product），是將兩個維度完全相同的矩陣，逐一對應元素相乘。它和一般的矩陣乘法不同——並不是用列與行去做組合運算，而是讓輸出矩陣中的每個元素，等於兩個矩陣相同位置數值的乘積。它通常寫作 A \circ B，在機器學習、訊號處理與影像處理等領域應用廣泛。
如何使用這個計算器
先設定矩陣的列數與行數，接著輸入矩陣 A 與矩陣 B 的數值。每一列矩陣資料各佔一行，數字之間以空格或逗號分隔。計算器會輸出結果矩陣，其中每個元素皆等於 A_{ij} × B_{ij}，並一併計算所有結果元素的總和。
公式解析
對於兩個 m × n 的矩陣 A 與 B，哈達瑪乘積 C = A \circ B 是一個 m × n 矩陣，定義為
≤ft(A \circ B\right)_{ij} = A_{ij} · B_{ij}\qquad 1 ≤ i ≤ Rows, 1 ≤ j ≤ Cols
兩個矩陣必須具有完全相同的形狀；它不像一般矩陣乘法那樣需要計算列與行的內積。
實例演算
假設 A = [[1, 2], [3, 4]]、B = [[5, 6], [7, 8]]，則
A \circ B = [[1 × 5, 2 × 6], [3 × 7, 4 × 8]] = [[5, 12], [21, 32]]
所有元素總和為 5 + 12 + 21 + 32 = 70。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
它和一般的矩陣乘法有什麼不同？
矩陣乘法是針對列與行計算內積，且要求內側維度相符。哈達瑪乘積則只是把相同位置的元素相乘，要求兩矩陣維度完全相同。
如果兩個矩陣大小不一樣怎麼辦？
哈達瑪乘積只對相同大小的矩陣有定義。本工具會依照你設定的維度，將缺少的元素以 0 補齊。
它通常用在哪些地方？
常見於類神經網路（例如閘控機制、dropout 遮罩）、共變異數運算，以及像素層級的影像處理。