什麼是半衰期衰變計算器？
這個工具用來模擬指數衰變——也就是某個數量每經過一段固定時間（即半衰期）就減少一半的過程。它最為人熟知的應用是放射性衰變，但相同的數學也適用於藥物代謝（藥物動力學）、電容放電、物體冷卻，以及任何依固定衰變速率變化的過程。只要輸入初始量、半衰期與經過時間，就能算出剩餘量以及多項相關數值。
使用方式
輸入初始量（N₀）——可以是質量、原子數、濃度，或任何正值。接著輸入半衰期（T）與經過時間（t）。請特別注意：半衰期與經過時間必須使用相同單位（例如同時以秒為單位，或同時以年為單位）。計算器會回報剩餘量、剩餘百分比、已衰變的量，以及衰變常數與平均壽命。
公式解析
核心公式為
N(t) = N_0 × ≤ft(((1) ÷ (2))\right)^{((t) ÷ (T))}
每當時間 t 增加一個半衰期 T，指數就加 1，數量便乘以 ((1) ÷ (2))。衰變常數 \lambda = ((\ln(2)) ÷ (T)) 代表瞬時的衰變比率；平均壽命 \tau = ((T) ÷ (\ln(2))) 則是粒子平均存活的時間，約等於 1.4427 個半衰期。
範例試算
碳-14 的半衰期約為 5730 年。假設一開始有 N_0 = 1000 個原子，經過 t = 5730 年恰好經過一個半衰期，因此剩下
N = 1000 × ≤ft(((1) ÷ (2))\right)^1 = 500
個原子。此時剩餘比例為 50%，衰變常數為 ((\ln(2)) ÷ (5730)) ≈ 0.000121 每年，平均壽命為 ((5730) ÷ (\ln(2))) ≈ 8267 年。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
單位會有影響嗎？
只要 \(T\) 與 \(t\) 採用相同單位即可；比值 \(t/T\) 沒有量綱，所以結果的單位會與 \(N_0\) 一致。
如果 t 等於零會怎樣？
剩餘量會等於完整的初始量，因為 \(\left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1\)。
可以用來計算用藥劑量嗎？
可以。體內的藥物濃度通常遵循一級動力學，只要輸入藥物的消除半衰期，以及距離上次給藥的時間即可。