⚡ Icc Statistics 計算機

組內相關係數（ICC）用來衡量同一組內的各個單位彼此相似的程度。實務上，它常用來量化評分或重複測量的信度：在整體變異當中，有多少是來自受試者之間真正的差異，而不是測量的雜訊。本工具會根據一個簡單的評分矩陣，計算單因子隨機效果、單一測量形式的 ICC(1,1)。

每一列填入一位受試者（target），並用空格或逗號分隔每位評分者的分數或每次的重複測量值。每一列都必須有相同的欄位數 k。計算器會回傳 ICC，並一併顯示受試者人數 n、評分者人數 k，以及受試者間與受試者內的均方。

ICC 是以變異數分析（ANOVA）為基礎推導而來。當有 n 位受試者、每人各 k 次測量時，其計算公式為：

其中 MS_B = ((SS_B) ÷ (n-1)) 為受試者間均方，MS_W = ((SS_W) ÷ (n(k-1))) 為受試者內均方。數值愈接近 1，代表一致性愈佳；愈接近 0，代表信度愈差。

假設有三位受試者，各由兩位評分者評分：(1,2)、(3,4)、(5,6)。總平均為 3.5，可得 MS_B = 8、MS_W = 0.5，因此：

0.88 的 ICC 代表兩位評分者之間具有良好到極佳的信度。

以下の式は ICC(1,1)、すなわち一元配置変量効果モデルによる単一測定の係数です。これは（特定の国や国家標準に紐づかない）一般的な統計手法であり、信頼性および一致度の研究で広く用いられています。ここでは、3 人の被験者をそれぞれ 2 人の評価者が評価する小さな例を通して解説します。評価値は (1,2)、(3,4)、(5,6) であり、したがって被験者数は n = 3、評価者数は k = 2 です。

1. 行列を並べ、総平均を求める。 1 行を 1 被験者、1 列を 1 評価者としてデータを配置し、次に すべての n· k 個の値を平均します。

   \bar{x} = ((1+2+3+4+5+6) ÷ (6)) = ((21) ÷ (6)) = 3.5

2. 各被験者の行平均を計算する。

   \bar{x}_1 = ((1+2) ÷ (2)) = 1.5,\qquad \bar{x}_2 = ((3+4) ÷ (2)) = 3.5,\qquad \bar{x}_3 = ((5+6) ÷ (2)) = 5.5

3. 被験者間平方和 SS_B = k\sum(\bar{x}_i - \bar{x})^2：

   SS_B = 2≤ft[(1.5-3.5)^2 + (3.5-3.5)^2 + (5.5-3.5)^2\right] = 2≤ft[4 + 0 + 4\right] = 16

4. 被験者内平方和 SS_W = \sum\sum (x_{ij} - \bar{x}_i)^2。各値のその行平均からの偏差の二乗を合計します：

   SS_W = \underbrace{(0.25+0.25)}_{行 1} + \underbrace{(0.25+0.25)}_{行 2} + \underbrace{(0.25+0.25)}_{行 3} = 1.5

5. 自由度で割って平均平方を求めます。ここで df_B = n-1、df_W = n(k-1) を用います：

   MS_B = ((SS_B) ÷ (n-1)) = ((16) ÷ (3-1)) = 8,\qquad MS_W = ((SS_W) ÷ (n(k-1))) = ((1.5) ÷ (3(2-1))) = 0.5

6. ICC(1,1) の式に代入する：

   ICC(1,1) = ((MS_B - MS_W) ÷ (MS_B + (k-1) MS_W)) = ((8 - 0.5) ÷ (8 + (2-1)(0.5))) = ((7.5) ÷ (8.5)) ≈ 0.882

このデータセットの級内相関係数は 0.882 であり、強い一致を示しています。被験者間のばらつきが、1 人の被験者の繰り返し評価内のばらつきを大きく上回っているのです。

• 級内相関係数（ICC） — 同一グループ内の測定値がどれだけ強く互いに似ているかを定量化する値（通常 0 から 1 の間）。評価者間や繰り返し測定における一致度と信頼性の評価に用いられます。値が高いほど一貫性が高いことを意味します。
• 被験者 / 対象 — 測定される対象（人、サンプル、または項目）。評価行列では各被験者が 1 行に対応します。
• 評価者 — 評価を生み出す人、測定機器、または測定機会。各評価者（または繰り返し測定）は行列の 1 列に対応します。
• n（被験者数） — 行列の行数、すなわち評価された異なる対象の数。その自由度は n-1 です。
• k（評価者数 / 測定回数） — 列数、すなわち各被験者が受けた評価の数。
• SS_B と MS_B（被験者間） — SS_B = k\sum(\bar{x}_i-\bar{x})^2 は被験者の行平均が総平均からどれだけ異なるかを測ります。被験者間平均平方 MS_B = SS_B/(n-1) は被験者間の真の差を捉えます。
• SS_W と MS_W（被験者内） — SS_W = \sum\sum(x_{ij}-\bar{x}_i)^2 は被験者の評価がその平均の周りにどれだけ散らばっているかを測ります。被験者内平均平方 MS_W = SS_W/[n(k-1)] は測定誤差または評価者間の不一致を反映します。
• 一元配置変量効果モデル — ICC(1,1) の背後にあるモデル。各被験者はランダムに抽出された（互いに異なる可能性のある）評価者の組によって評価され、被験者効果のみがモデル化されます。「ランダムに選ばれた 1 人の評価者による単一の評価はどれだけ信頼できるか？」という問いに答えます。
• 単一測定 対 平均測定 — 単一測定 ICC は 1 つの個別評価の信頼性を推定し、平均測定 ICC はすべての k 個の評価の平均の信頼性を推定します。平均をとると誤差が減るため、平均測定の値は常に高くなります。
• 一致度 / 信頼性 — 信頼性とは、全分散のうち被験者間の真の差に起因する割合のことです。一致度はさらに、評価者が被験者を単に一貫して順位付けするだけでなく、同じ絶対値を与えることを要求します。ICC(1,1) は一元配置モデルの下での絶対一致度を反映します。