什麼是不完全 Gamma 函數？
不完全 Gamma 函數是一般（完全）Gamma 函數的推廣：它在一個有限的點就停止積分，而不是一路積到無限大。其中，下不完全 Gamma 函數 \gamma(a,x) 是把 t^{a-1} e^{-t} 從 0 積到 x；而上不完全 Gamma 函數 \Gamma(a,x) 則是從 x 積到無限大。兩者都取決於形狀參數 a 與引數 x，且都是純粹的無因次實數。它們在統計學（卡方分配與 Gamma 分配的累積分配函數 CDF）、物理學、可靠度工程以及排隊理論中，可說是無所不在。
如何使用本計算機
請輸入形狀參數 a（必須為正，a > 0）與引數 x（必須非負，x ≥ 0）。計算機會回傳 \gamma(a,x)、\Gamma(a,x)，以及完全 Gamma 函數 \Gamma(a)，讓你能驗證恆等式 \gamma(a,x) + \Gamma(a,x) = \Gamma(a)。當 x = 0 時，下不完全函數為 0，上不完全函數等於 \Gamma(a)；隨著 x 越來越大，下不完全函數會趨近 \Gamma(a)，而上不完全函數則趨近 0。
公式與演算法
其定義積分為
實際範例
取 a = 1、x = 2。由於 t^{a-1} = t^0 = 1，下不完全函數即為 e^{-t} 從 0 積到 2
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。