⏱️ 時鐘角度計算器

這個計算器能求出指針式時鐘在任一時刻，時針與分針之間的夾角。它是經典的數學題與面試考題，同時也很適合用來教幾何、研究鐘錶機械原理，或單純滿足好奇心。只要輸入小時與分鐘，工具便會同時回傳較小的夾角（非優角）與優角（反射角）。

輸入小時（0 到 12）與分鐘（0 到 59），即可直接讀取結果。舉例來說，3:00 時兩根指針剛好形成 90° 的直角。本計算器會自動把「時針會隨著分鐘流逝而持續移動」這點納入考量——它並不是固定停在數字上不動的。

分針 60 分鐘走完一圈 360°，因此每分鐘移動 6°。時針 12 小時（720 分鐘）走完一圈 360°，因此每分鐘移動 0.5°。從 12 點的位置算起，時針位於 30H + 0.5M 度，分針位於 6M 度。兩者的差距為：

若這個數值大於 180°，我們就用 360° 減去它，以回報兩針之間較小的夾角。

在 3:30 時，H = 3、M = 30。於是

時針和分針之間的角度由公式 θ = |30H - 5.5M| 求得，其中 H 是小時（mod 12），M 是分鐘。如果結果超過 180°，則非反射角為 360^\circ - θ。下表列出常見時刻的非反射角。

每個例題都應用 θ = |30H - 5.5M|，然後檢查結果是否超過 180°（如果超過，則反射角會單獨報告）。

例題 1 — 9:30（反射角的情況）

1. 小時 H = 9，分鐘 M = 30。
2. 30 · 9 = 270 且 5.5 · 30 = 165。
3. θ = |270 - 165| = 105。
4. 由於 105° 小於 180°，非反射角為 105°，反射角為 360 - 105 = 255^\circ。

例題 2 — 12:00（指針重疊）

1. 小時 H = 12，即 12 \bmod 12 = 0；分鐘 M = 0。
2. 30 · 0 = 0 且 5.5 · 0 = 0。
3. θ = |0 - 0| = 0。
4. 指針恰好重合，所以角度為 0°。

例題 3 — 4:20（分數位置）

1. 小時 H = 4，分鐘 M = 20。
2. 30 · 4 = 120 且 5.5 · 20 = 110。
3. θ = |120 - 110| = 10。
4. 小於 10° 的間隙反映出到 20 分時，時針已經從 4 向 5 漂移了三分之二的距離，幾乎追上分針在 4 的位置。5.5 係數捕捉了這一點：分針每分鐘移動 6°，而時針每分鐘移動 0.5°，相對速度為每分鐘 5.5°。