這個計算機能做什麼
本工具以不計空氣阻力的理想拋體運動為模型，假設物體在同一高度發射並落回原高度。只要輸入初速 v 與總飛行時間 t（即滯空時間），就能算出相對水平面的發射角、所能達到的最大高度，以及水平射程（飛行距離）。
使用方式
先輸入初速並選擇單位（m/s 或 km/h），接著填入以秒為單位的飛行時間，以及重力加速度（單位 m/s²，預設值為 9.80665，即標準重力）。計算機會先把速度換算成國際單位制（SI），再推導出發射角、最大高度與射程。若初速太小、不足以讓物體在指定時間內維持滯空，系統會顯示無實數解。
公式解析
總飛行時間只取決於垂直方向的運動。物體上升到最高點所需的時間為 t/2，此時垂直速度為零，因此初速的垂直分量為 v_y = g· t/2。水平分量則為 v_x = \sqrt{v^{2}-v_y^{2}}。由此可得：射程 l = v_x· t，最大高度 h = g· t^{2}/8，發射角 θ = \arctan(4h/l)，再換算成度數。
範例試算
設 v = 90\ km/h = 25\ m/s、t = 5\ s、g = 9.80665\ m/s^2：
v_y = ((9.80665· 5) ÷ (2)) = 24.5166\ m/s
v_x = √(625 - 601.065) = 4.8923\ m/s
所以 l = 24.46\ m，
h = ((9.80665· 25) ÷ (8)) = 30.65\ m
θ = \arctan\!≤ft(((4· 30.65) ÷ (24.46))\right) = \arctan(5.011) ≈ 78.72°
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼會顯示「無實數解」？
要符合物理條件，必須滿足 \(v \ge g\cdot t/2\)。若初速太小、無法達到所要求的滯空時間，根號內的數值會變成負數，也就不存在合理的發射條件。
如果射程是零會怎樣？
當 \(v\) 恰好等於 \(g\cdot t/2\) 時，水平分量為零，代表物體是垂直向上拋出，發射角為 90°。
有把空氣阻力算進去嗎？
沒有。本工具採用理想化的真空模型；在現實世界中，因為空氣阻力的影響，實際射程會比計算值更短。