什麼是時間膨脹？
時間膨脹是愛因斯坦狹義相對論所預測的現象：相對於觀察者運動的時鐘，走得會比觀察者自己的時鐘還要慢。相對速度愈快，效應就愈明顯。本計算器純粹基於物理定律，放諸四海皆準，不受任何國家或地區的規則影響。
如何使用本計算器
輸入物體的固有時間 T_0（在運動物體自身靜止座標系中所經過的時間，單位為秒），以及相對速度 v。接著選擇速度單位（km/s、m/s、km/h、mph，或以光速的比例表示）。本工具會將 v 換算為 km/s，再與固定的光速 c = 299,792.458\ km/s 比較，並回傳靜止觀察者所測得的膨脹時間 T，同時顯示 v 佔光速 c 的百分比以及勞侖茲因子 \gamma。
公式解析
核心方程式為
T = \dfrac{T_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}
分母 \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}} 正是勞侖茲因子 \gamma = \dfrac{1}{√(1 - (v/c)^2)} 的倒數。當 v 遠小於 c 時，\gamma 幾乎等於 1，T 也就等於 T_0，膨脹效應小到無法測量。而當 v 趨近於 c 時，v^2/c^2 趨近於 1，分母趨近於 0，T 便會無限增大。
實例演算
假設 T_0 = 1 秒、v = 200,000\ km/s。則
((v) ÷ (c)) = ((200000) ÷ (299792.458)) = 0.667133
也就是 v/c = 66.7133%。平方後得 (v/c)^2 = 0.445066，因此 1 - 0.445066 = 0.554934，而 √(0.554934) = 0.744939。所以 T = ((1) ÷ (0.744939)) = 1.342393\ 秒
對靜止的觀察者而言，運動物體上原本一秒的滴答，竟持續了大約 1.34 秒。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
當 \(v = c\) 時會發生什麼？
分母會變成 \(0\)，因此 \(T\) 為無限大，運動中的時鐘看起來完全停滯。任何具有質量的物體都不可能真正達到光速。
\(v\) 可以大於 \(c\) 嗎？
不行。速度超過光速會使 \(1 - v^2/c^2\) 變為負數，平方根成為虛數；本計算器會將此情況視為物理上無效而予以拒絕。
如果 \(v = 0\) 呢？
此時 \(\gamma = 1\)，\(T = T_0\)，代表沒有任何時間膨脹發生。