🛠️ 年金提領計算機

年金提領指的是從一筆會孳生利息的本金中，定期領取固定金額的現金流。你先擁有一筆本金，本金每期累積利息，你再按固定間隔提領一筆固定金額，直到本金用罄為止。本計算機能回答兩個互補的問題：在指定的提領年限下，你每期能領多少？或者在設定每期目標提領金額後，本金又能撐多久？

• 定期提領金額（固定年限）：由你決定提領要持續幾年，計算機會算出在該年限結束時剛好把本金領完的最大每期金額。
• 提領年限（固定提領額）：由你決定每期提領多少，計算機會算出本金可支撐的年數，並含最後一筆可能的零頭尾款。

提領頻率越高（例如月付相較於年付），總提領金額會略為增加，因為每次提領都提前發生，留下用來孳息的本金就少了一些。本計算機提供的頻率選項皆遵循標準的財務慣例：

• 年付（每年 1 次）、半年付（2 次）、季付（4 次）
• 月付（12 次）、半月付（24 次，每月兩次）、雙週付（26 次，每兩週一次）

在計算提領金額前，必須先把年利率換算成每期利率。本計算機採用年複利慣例（與標準年金表一致）：年利率 6%、每年複利一次，換算成月付的每期利率約為 0.487%，而非單純的 0.5%。

其中 r 為年利率（小數），n 為每年的提領次數。

年金現值公式將本金與每期提領額、每期利率以及期數（N = 年數 × n）連結起來：

反解 PMT（固定年限模式）即可得到每期提領金額；反解 N（固定提領額模式）則得到期數，再除以頻率便是可支撐的年數。

以 50 萬美元本金、年利率 6%、月付、為期 10 年為例：

• 每期利率 i = (1.06)^{1/12} - 1 ≈ 0.004868
• 期數 N = 10 × 12 = 120
• 每期提領額
  PMT = 500,000 × ((0.004868) ÷ (1 - 1.06^{-10})) ≈ 5,511.20 美元
• 120 期合計 ≈ 661,344 美元
• 累積賺得利息 ≈ 161,344 美元

本計算機模擬的是「確定型」年金：固定利率搭配固定提領排程。但實務上，退休族往往從股票、債券與現金組成的投資組合中提領，而這些資產的報酬逐年起伏。所謂「報酬順序風險」——也就是在提領初期就碰上市場大跌——正是侵蝕投資組合壽命的最大威脅。4% 法則與蒙地卡羅退休模擬就是用來因應這種波動性，而本頁的年金公式則假設報酬平穩且有保障。

若本金放在延稅帳戶中（如美國的傳統 IRA、401(k)），每次提領都會以你的邊際稅率課徵一般所得稅——計算機顯示的是稅前金額。Roth IRA 的提領（須年滿 59½ 歲且滿足 5 年熟成條件）以及稅後券商帳戶的利息，課稅方式各有不同。保險公司販售的商業年金還可能涉及解約費、死亡率費用與不同的稅務處理，這些皆非本計算機所能涵蓋。請留意：上述為美國制度，台灣的所得稅與保險年金規定不同，實際課稅應依本地法令與專業意見為準。

固定的名目提領金額會逐年喪失購買力。在 3% 的通膨下，今天的 5,511 美元，10 年後的實質購買力只相當於約 4,094 美元——實質縮水約 26%。為了維持實質收入，退休族常將年金與抗通膨資產（如美國的 TIPS 抗通膨債券、股票）搭配，或選擇給付逐年成長的「通膨連動型年金」合約，不過這類合約的起付金額會低於同等成本的固定給付年金。

本金 (P)

支付階段開始時可用的起始餘額——被提取的一次性款項。

定期支付 (PMT)

每期提取的固定金額，於期限結束時恰好耗盡本金（加上應計利息）。

年利率 (r)

以百分比表示的年度利率，未提取的餘額繼續賺取該利率。

定期利率 (i)

每個支付期間所適用的利率，i = (1+r/100)^{1/n}-1，使得複利計息在n個期間內重現有效年利率。

每年支付次數 (n 或 m)

支付頻率：1（每年一次）、2（每半年一次）、4（每季度一次）、12（每月一次）、24（每兩週一次）或 26（每隔周一次）。

總期數 (N)

總提取次數，N = 年份× n。

支付期限

本金擬分配的時間跨度，以年為單位。

年金的現值

在財務上相當於未來支付流的今日一次性款項——此處等於本金，因為 P = PMT·\dfrac{1-(1+i)^{-N}}{i}。

當您求解支付金額時，結果是最大的固定提取額，在最後一次支付後恰好使帳戶餘額為零。每個期間該餘額以利率 i 賺取利息，支付金額被扣除，期限結束時本金完全耗盡——沒有剩餘資金，也不會短缺。

支付頻率對總額的影響較小。由於更頻繁的提取會稍早地提出資金，每美元的應計利息較少，但有效年利率保持不變，因此例如月度和隔周支付之間的差異很小。一般來說，當利息計算慣例不同時，更高的頻率只意味著略高的累計總額；使用固定有效年利率時，總額保持非常接近。

當您改為求解期限——在選定提取額下本金能維持多久時，期限通常不會落在整數個期間上。報告的期限因此包括一次較小的最終部分支付，用於耗盡最後一次全額提取後的任何剩餘餘額。

最後，所有數字均為稅前，並未根據通貨膨脹進行調整。固定支付會隨時間失去購買力，因此第一年每月 $2,400 的支付在第 20 年購買力更少。若要衡量這種侵蝕，請將您的支付與通脹衡量指標進行比較，並記住從遞延稅款年金的提取可能作為普通收入徵稅。這是一般信息，不是稅務或財務建議——請根據您的具體情況諮詢合格的專業人士。