什麼是線性內插？
線性內插是一種用來估算「落在兩個已知資料點之間」未知數值的方法。它假設這兩點之間的關係是一條直線，因此只要在這條直線上讀取，就能得到任何中間 x 所對應的數值。無論是工程、統計、財務、化學還是電腦繪圖，只要手邊有一張數值表、卻需要查出表中沒有列出的點，線性內插都是最常用的技巧之一。
如何使用本計算機
請依序輸入第一個已知點的 x_1 與 y_1、第二個已知點的 x_2 與 y_2，以及你想估算 y 值的目標 x。計算機會同時回傳內插後的 y 值，以及連接這兩點的直線斜率。目標 x 通常會落在 x_1 與 x_2 之間，但同一條公式也能用來「外推」超出這個範圍的點。
公式詳解
公式為
y = y_1 + ≤ft(x - x_1\right) · ((y_2 - y_1) ÷ (x_2 - x_1))
其中 ((y_2 - y_1) ÷ (x_2 - x_1)) 就是兩點之間直線的斜率。將斜率乘上水平距離 ≤ft(x - x_1\right)，就得到相對於 y_1 的垂直變化量，再把它加回 y_1，即可算出 x 處的數值。若 x_2 等於 x_1，這條線會變成垂直線，內插將無法定義，因此計算機會自動防止除以零的情況。
範例演練
假設你已知在 x_1 = 1 時數值為 y_1 = 2，在 x_2 = 3 時數值為 y_2 = 6，那麼當 x = 2 時 y 是多少？斜率為
((6 - 2) ÷ (3 - 1)) = 2
接著 y = 2 + (2 - 1) × 2 = 4
所以內插值為 4。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以外推超出這兩個點的範圍嗎？
可以——輸入落在範圍之外的 x，公式依然適用，但外推的可靠度會比內插低。
如果我的資料不是線性的怎麼辦？
線性內插得到的是近似值。若資料呈曲線變化，建議讓兩個點盡量靠近，或改用多項式／樣條（spline）等方法。
為什麼要顯示斜率？
斜率代表兩點之間的變化率，能讓你確認趨勢的方向（上升或下降）。