什麼是線性插值？
線性插值（Linear Interpolation）是一種用來估算「落在兩個已知數據點之間」的未知數值的方法。它假設這兩點之間的關係呈一條直線，因此未知值會按比例落在這條直線上。每當你手邊有一張數值對照表，卻需要查出「表格中間」某個讀數時，線性插值就派上用場——它廣泛應用於工程、統計、財務、電腦繪圖與各類科學領域。
如何使用本計算器
先輸入兩個已知點的座標：(x₁, y₁) 與 (x₂, y₂)，接著輸入你想估算 y 值的那個 x。計算器會回傳插值後的 y 值，同時顯示連接這兩點的直線斜率。輸入的 x 可以落在兩點之間（內插），也可以落在兩點之外（外推）——無論哪一種，所用的直線公式都相同。
公式說明
計算式為
y = y_1 + ≤ft(x - x_1\right) · ((y_2 - y_1) ÷ (x_2 - x_1))
。其中分式 ((y_2 - y_1) ÷ (x_2 - x_1)) 就是斜率，代表 x 每變動一單位時 y 的變化量。把斜率乘上水平距離 ≤ft(x - x_1\right)，得到從 y₁ 上升（或下降）到目標點的幅度；再加回 y₁，便得出插值結果。請注意 x₁ 與 x₂ 必須不相等，否則斜率將無從定義（分母為零）。
實例演算
假設已知在 x₁ = 10 時，數值為 y₁ = 20；在 x₂ = 20 時，數值為 y₂ = 40。那麼當 x = 15 時，y 是多少？斜率為 (40 - 20)/(20 - 10) = 2，於是
y = 20 + (15 - 10) × 2 = 20 + 10 = 30
。插值結果即為 30。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以超出兩點範圍做外推嗎？
可以。當 x 小於 x₁ 或大於 x₂ 時，公式會把這條直線向外延伸。但要謹慎——外推的前提是這段線性趨勢會持續下去，未必符合真實情況。
兩點的先後順序會影響結果嗎？
不會。只要每個 x 都和它對應正確的 y 配成一組，你大可把 (x₁,y₁) 與 (x₂,y₂) 對調，結果完全相同。
如果 x₁ 等於 x₂ 怎麼辦？
此時斜率無從定義（不能除以零），垂直線無法進行插值。遇到這種情況，計算器會回傳 0——請調整輸入值，使 x₁ ≠ x₂。