這個四分位距計算器能做什麼
只要輸入一串數字，本計算器就會算出三個四分位數——Q1（下四分位數）、Q2（中位數）與 Q3（上四分位數），並一併求出四分位距（IQR）。它還會繪製盒鬚圖，標示出最小值、Q1、中位數、Q3 與最大值，讓你一眼看清資料的分散程度與偏態。由於這是通用的統計工具，無論在哪個國家、使用何種貨幣或單位都適用。
使用方式
畫面上只有一個輸入欄位：輸入數字（以逗號分隔）。把你的數值用逗號隔開後直接輸入或貼上即可，例如 4, 7, 2, 9, 5, 1, 8。空格會自動忽略，計算器也會自動排序，所以輸入順序完全不影響結果。小數與負數都可以接受。
公式說明
工具會先把數字由小到大排序，再用「位置法」搭配線性內插來找出每個四分位數的位置：
- Q1 的位置 = \tfrac{n + 1}{4}
- Q2 的位置 = \tfrac{n + 1}{2}
- Q3 的位置 = 3 × \tfrac{n + 1}{4}
其中 n 代表你輸入的數值個數。若某個位置剛好落在兩個資料點之間，計算器會進行內插：先取較小的數值，再加上往下一個數值的小數比例距離。最後：
- IQR = Q_3 - Q_1
- 全距 = 最大值 − 最小值
IQR = Q_3 - Q_1 \\[1.5em] where ≤ft{ \begin{aligned} Q_1 &= value at position \tfrac{n+1}{4} of sorted Numbers \\ Q_3 &= value at position \tfrac{3(n+1)}{4} of sorted Numbers \\ n &= count of Numbers \end{aligned} \right.
實際範例
假設你輸入 1, 2, 5, 7, 8, 9。排序後（本來就已排好），n = 6。
- Q1 位置 = \tfrac{6 + 1}{4} = 1.75 → 落在第 1 個值（1）與第 2 個值（2）之間：1 + 0.75 × (2 - 1) = 1.75
- Q2 位置 = \tfrac{7}{2} = 3.5 → 落在第 3 個值（5）與第 4 個值（7）之間：5 + 0.5 × (7 - 5) = 6
- Q3 位置 = \tfrac{21}{4} = 5.25 → 落在第 5 個值（8）與第 6 個值（9）之間：8 + 0.25 × (9 - 8) = 8.25
因此 IQR = 8.25 - 1.75 = 6.5，全距為 9 - 1 = 8，盒鬚圖的盒子會從 1.75 畫到 8.25，中位數線則落在 6 的位置。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 IQR 比全距更實用？
IQR 衡量的是資料中間 50% 的分散程度，會自動忽略極端值。因此相較於單純用「最大值減最小值」的全距，IQR 對離群值的抵抗力強得多。
如何用 IQR 找出離群值？
常見的判定規則是：凡是低於 \( Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \)，或高於 \( Q_3 + 1.5 \times \text{IQR} \) 的數值，都可視為潛在離群值。以上面的範例來說，就是低於 \( 1.75 - 9.75 = -8 \)，或高於 \( 8.25 + 9.75 = 18 \) 的數值。
四分位數的計算方法會影響結果嗎？
會。本計算器採用（n + 1）位置法搭配內插。其他工具可能使用略有不同的慣例（例如「兩半中位數法」），因此不同軟體之間的結果可能會有些微差異。