這個計算器的功能
逆卡方百分點計算器會在已知累積機率與自由度的情況下，求出卡方分配的分位數 x。換句話說，它解的是反累積分配函數（反 CDF），所得結果即是假設檢定、信賴區間與適合度（goodness-of-fit）分析中所使用的臨界值。這屬於通用的純數學運算，無論在哪個國家、地區，計算方式完全相同。
使用方式
先選擇累積模式。若你的機率 P 為 P(X ≤ x)（即 x 左側的面積），請選擇左尾；若你的機率 Q 為 P(X > x)（即 x 右側的面積，也是臨界值最常用的形式），請選擇右尾。接著輸入介於 0 到 1 之間的機率，再輸入自由度（\nu），自由度必須為正數。計算器即會回傳對應的 x 值。
計算公式
自由度為 \nu 的卡方分配 CDF 為 F(x;\ \nu) = P\!≤ft(\tfrac{\nu}{2},\tfrac{x}{2}\right)，其中 P 為正規化下不完全 Gamma 函數。在左尾情況下，我們求解
實例演算
以右尾、Q = 0.05、\nu = 10 為例。此時 p_{eff} = 1 - 0.05 = 0.95，因此我們求解 F(x;\ 10) = 0.95，亦即 regularizedGammaP(5,\ x/2) = 0.95。其根為 x ≈ 18.307，正是自由度為 10、右尾 5% 水準下大家熟悉的卡方臨界值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。